DM553: Kompleksitet og beregnelighed (10 ECTS)

STADS: 15016101

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: joan@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til grundlæggende datastrukturer
• Have kendskab til basale algoritmer for manipulering af (repræsentationer af) talsæt og grafer, samt implementering af sådanne  i et imperativt programmeringssprog
• Have kendskab til basal matematisk argumentation, herunder bevis ved induktion, bevis ved modstrid og logiske udtryk.
• Have kendskab til brugen af kombinatoriske samt probabilistiske teknikker indenfor algoritmeudvikling.

Formål
Kurset har til formål at sætte den studerende i stand til at 

• Anvende formalismer for formelle sprog til at formulere f.eks. afgørelsesproblemer præcist.
• Opskrive endelige automater, regulære udtryk, stakautomater og kontekstfrie grammatikker som et elementer i en algoritmisk løsning af større problemer.
• Afgøre kompleksiteten af nye problemer ud fra kendskab til kompleksiteten af en lang række vigtige eksempler fra kurset.
• Vurdere om et problem kan løses ved hjælp af  en computer eller om det er uafgørligt.
• Argumentere for  NP-komplethed af  problemer.
• Vurdere muligheden for at udvikle en approksimationsalgoritme for et givet optimeringsproblem der vides at være NP-hårdt.
• Give nedre grænser for kompleksiteten af problemer der ligner dem som studeres i kurset.

Disse færdigheder er vigtige både når der skal udvikles nye algoritmer til et givet problem og når man skal vurdere om et givet problem vil kunne løses (evt. kun approksimativt) ved hjælp af  en algoritme indenfor rimelig tid.

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne DM507 Algoritmer og datastrukturer samt DM551 Algoritmer og sandsynlighed

Kurset giver et fagligt grundlag for at gennemføre et bachelorprojekt samt valgfrie kandidatkurser der indeholder et eller flere af følgende elementer: kompleksitet af algoritmer, approksimationsalgoritmer og beregnelighed.

Desuden giver kurset, suppleret med ovennævnte type af kurser, et fagligt grundlag for at  lave et speciale indenfor algoritmiske og kompleksitetsteoretiske emner.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at kunne vurdere kompleksiteten af (afgørelses)problemer.
• Give viden om beregningsstyrken af forskellige modeller for beregning.
• Give den studerende evnen til at kunne konstruere endelige automater og regulære udtryk for simple sprog
• Give den studerende evnen til at kunne konstruere stakautomater og kontekstfrie grammatiker til simple sprog.
• Udstyre den studerende med vigtige redskaber til at vise at et givet sprog ikke kan genkendes ved hjælp af en endelig automat, stakautomat eller en Turing maskine.
• Give den studerende evnen til at kunne bevise nedre grænser for kompleksiteten af algoritmer til et givet problem.
•  Udstyre den studerende med vigtige redskaber til at  kunne designe nye approksimationsalgoritmer.
• Udstyre den studerende med vigtige redskaber til at bevise at et givet afgørelsesproblem er NP-komplet eller uafgørligt.

 

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Kunne vurdere kompleksiteten af (afgørelses)problemer.
• Kunne vurdere  beregningsstyrken af forskellige modeller for beregning.
• Konstruere endelige automater og regulære udtryk for simple sprog
• Konstruere stakautomater og kontekstfrie grammatiker til simple sprog.
• Vise at et givet sprog, der ligner dem som er studeret i kurset, ikke kan genkendes ved hjælp af en endelig automat, stakautomat eller en Turing maskine.
• Kunne bevise nedre grænser for kompleksiteten af algoritmer til et givet problem som i natur  ligner dem der er behandlet i kurset.
• Designe nye approksimationsalgoritmer til et givet problem som i natur  ligner  dem der er behandlet i kurset
• Kunne  bevise at et givet afgørelsesproblem, som i natur ligner dem der er behandlet i kurset, er NP-komplet eller uafgørligt.

Indhold


Litteratur

Meddeles ved kursets start

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

• Et opgavesæt som skal løses selvstændigt og tæller som en del af den endelige eksamen a).
• To opgavesæt som må laves i grupper på op til 3 og tæller som en del af den endelige eksamen a).

1. Mundtlig eksamen. I eksamensterminen, hvor opgavesætterne er afleveret, vil karakteren gives ud fra et samlet indtryk af de tre opgavesæt samt den mundtlige eksamen. Censor vil have adgang til besvarelserne af opgaverne. Til reeksamen og andre eskamensterminer, vil karakteren kun være baseret på den mundtlige eksamen. Ekstern censur, 7-trinskala. (10 ECTS). (15016102).

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 38 timer
Træningsfase: 38 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 38 timer

Aktiviteter i studiefasen

• Selvstudium af lærebogen og andet undervisningsmateriale
• Løsning af ugentlige opgaver med henblik på diskussion af disse ved eksaminatorierne.
• Skriftlige hjemmeopgaver som en del af eksamen
• Selvstændig opsamling på intro- og træningsfasen
• Repetition op til eksamen

Undervisningsform
I introfasen introduceres og perspektiveres begreber, teorier og modeller.
I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof.

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Bemærkninger
Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået DM508.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2018 til 31. januar 2019.