MM501: Calculus I (for datalogi og mat.-øk.) (5 ECTS)

Ubegrænset deltagerantal, dog højst 30 studerende pr. hold for eksaminatorierne.
i 2. kvartal er ansvarlig underviser lektor Kristian Debrabant.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Gymnasialt A-niveau i matematik skal være bestået.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at bygge bro mellem gymnasiematematikken, og de grundlæggende matematiske emner og teknikker, der benyttes som redskab indenfor de naturvidenskabelige og tekniske fag generelt.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

• anvende metoder og resultater inden for differential- og integralregning for funktioner af én reel variabel til løsning af matematikopgaver med udgangspunkt i kursets pensum herunder matematiske modeller indenfor de naturvidenskabelige fag
• beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk varibel med en given tæthedsfunktion
• afgøre hvorvidt en given funktion er en tæthedsfunktion, og tilpasse parametre, så en given funktion bliver en tæthedsfunktion
• løse simple algebraiske ligninger i én kompleks variabel, udføre simple regneoperationer på komplekse tal og skifte mellem polær og rektangulær repræsentation af komplekse tal
• opstille, formulere og gennemføre grundlæggende matematiske ræsonnementer i forbindelse med givne matematiske problemstillinger indenfor de ovennævnte områder

Emneoversigt
1. Differentiation og integration af standardfunktionerne, herunder logaritme-, eksponential- og potensfunktioner, de hyperbolske funktioner, de inverse trigonometriske funktioner samt rationale funktioner.
2. Middelværdisætningen, beregning af Taylor polynomiet af n´te orden for funktioner af en variabel, vurdering af fejlen i approximation med Taylor polynomium samt beregning af grænseværdier vha. L´Hospitals regel.
3. Opstilling og løsning af 1. og 2. ordens lineære differentialligninger samt beskrivelse af løsningsmetoder til ikke-lineære 1. ordens differentialligninger.
4. Riemann-summer, oversummer, undersummer, Riemann-integralet, Differential- og Integralregningens Hovedsætning.
5. Sandsynlighedsregning: Stokastiske variable, tæthedsfunktioner, middelværdi, varians og spredning, normalfordelingen.
6. Komplekse tal, de n´te enhedsrødder, den komplekse eksponentialfunktion, løsning af den komplekse anden grads ligning.
7. Funktioner af flere variabler og deres partielle afledte.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.