MM512: Kurver og flader (5 ECTS)

STADS: 13001201

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: dellamor@cp3.dias.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM545 Ordinære differentialligninger og geometri.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II eller FF502/ FF506/ MM529 skal være kendt. Endvidere forventes kendskab til lineær algebra og differentialligninger.

Kursusintroduktion
Det er kursets formål at indføre teknikker til analytisk behandling af parametriserede kurver og flader i det 3-dimensionale rum og at give de studerende en visuel indsigt i de opnåede resultaters geometriske fortolkning.

Kompetencer
Efter at have bestået kurset forventes de studerende at kunne behandle følgende begreber analytisk, at forstå begrebernes geometriske indhold og deres indbyrdes sammenhæng, samt at kunne visualisere begreberne ved brug af et computerprogram.

• buelængde, krumning og torsion af kurver i planen og rummet
• regularitet af en parametrisering
• hoved-, Gauß- og middelkrumning for en flade i rummet
• geodætiske kurver på parametriserede flader i rummet

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne:

• gengive definitioner og resultater, med deres beviser, fra geometrien af kurver i planen og i rummet og af flader i rummet inden for kursets pensum
• anvende disse resultater på eksempler
• formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde

Emneoversigt

• Kurver og buelængde
• Kurver i planen: krumning med fortegn, fundamentalsætningen, den isoperimetriske ulighed
• Kurver i rummet: krumning og torsion, fundamentalsætningen
• Parameteriserede flader: regulære kort, tangentrum, grafer, omdrejningsflader, normal krumning, geodætisk krumning, den første og den anden fundamentalform, hovedkrumninger, Gaußkrumning, middelkrumning
• Geodætiske kurver og disses ligninger

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
a) Obligatoriske opgaver som udleveres og afleveres under kursets gang. Bestået/ikke bestået, intern censur ved underviser. (13001212)

b) Tag-hjem eksamen efter kursets afslutning. Karakter efter 7-trinskalaen, ekstern censur.(13001202)

Reeksamen efter 2. kvartal
Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (28 timer), eksaminatorier (22 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2015 til 31. august 2016.