MM530: Partielle differentialligninger og numerisk analyse (10 ECTS)

STADS: 13010101

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: Achim@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM546 og MM834

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Lineær Algebra, Matematisk og Numerisk Analyse samt Python scripting forudsættes at være kendt.

Kursusintroduktion
At introducere modelleringsproblemer fra naturvidenskab og ingeniørvidenskab ved partielle differentialligninger. At analysere og løse disse ligninger både ved analytiske (når passende) og numeriske metoder.

 

Forventet læringsudbytte

1. Formulere partielle differentialligninger som model for simple problemer.
2. Klassificere anden ordens PDEer og beskrive deres karakteristiske egenskaber.
3. Analysere og simulere partielle differentialligninger ved hjælp af kursets metoder.
4. Konstruere, implementere og analysere numeriske metoder til at beregne (aproximative) løsninger til partielle differentialligninger.
5. Mundtlig fremstilling og besvar supplerende spørgsmål indenfor kursets pensum og problemer løst i obligatoriske opgaver.

Emneoversigt

1. Randværdiproblemer, endelige differenser og konditionering.
2. Klassifikation af anden ordens PDEer: elliptiske, parabolske og hyperbolske problemer.
3. Elliptiske randværdiprobler og Galerkin Finitte Elementer.
1. Variationsformulering, ellipticitet, og Lax-Milgram sætningen.
2. Sobolev rum, Cauchy-Schwarz og Poincare uligheder.
3. Poisson's ligning: variations form, ellipticitet og FEniCS implementering.
4. Galerkin's metod, Galerkin ortogonalitet, bedste approximation, og fejlanalyse.
5. Finitte elementer for Poisson's ligning, fejlgrænser ved dualitet.
6. Neumann, Dirichlet og Robin randbetingelser.
7. div-grad operatoerer og FEniCS.
4. Paraboliske PDEer: Varmeligningen.
1. Runge-Kutta tidsintegration i variationsform.
2. SDIRK metoder og L-stabilitet.
3. Kontinuerte vs diskontinuerte Galerkin tidsintegrations metoder.
4. Simulering af varmedistribution på en afkølende finne.
5. Hyperbolske PDEer: Bølgeligningen.
1. Lax-Friedrich's metode.
2. Simulering af interferens i akustiske bølger.
3. Kreiss-matrix sætningen og velformulerethed af hyperbolske problemer.
4. Ikke lineære bølger, brydning af bølger og shock bølger. 

Litteratur

Meddeles ved kursets start

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Obligatoriske opgaver. Beståede obligatoriske opgaver er forudsætning for at deltage i mundtlig eksamen. (13010112)

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen. Bedømmes efter 7-trinsskalaen, intern censur.  Med den mundtlige eksamen menes foredrag som finder sted i eksaminatorietimerne. De studerende præsenterer deres opgaver som et foredrag. Deltagelse i hele træningsfasen er obligatorisk. (10 ECTS) (13010102)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf. Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen. 

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 56 timer
Træningsfase: 28 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 14 timer
 - Laboratorieøvelser: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 14 timer

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2013 til 31. januar 2016.