2015 Efterår 2015 Forår 2014 Forår 2013 Forår
Se studieforløb hvor kurset indgår Se overgangsordninger
Dansk English

MM534: Differentialligninger, beregning og modellering (10 ECTS)

STADS: 13008501

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. og 4. kvartal

Ansvarlige undervisere
Email: debrabant@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Hold Type Dag Tidsrum Lokale Uger Kommentar
Fælles I Mandag 08-10 U150 05,07-09,11
Fælles I Mandag 08-10 U66 18-20
Fælles I Tirsdag 08-10 U49e 15
Fælles I Tirsdag 08-10 U62 16
Fælles I Tirsdag 16-18 U66 17
Fælles I Onsdag 12-14 U150 06,10
Fælles I Onsdag 12-14 U17 19
Fælles I Onsdag 12-14 U14 21
Fælles I Torsdag 10-12 U147 15
Fælles I Torsdag 10-12 U62 16-18,20-21
Fælles I Fredag 08-10 U91 06-11
S1 TE Onsdag 16-18 IMADAs terminalrum 15-21
S1 TE Fredag 14-16 U24 05-11
Vis hele skemaet
 Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Fælles undervisning med MM507 i 3.kvartal og MM531 i 4 kvartal.
Ubegrænset deltagerantal. 3. + 4. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Lineær algebra, Matematisk og Numerisk analyse forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
At introducere modelleringsproblemer fra naturvidenskab og ingeniørvidenskab ved almindelige differentialligninger. At analysere og løse disse ligninger både ved analytiske (når passende) og numeriske metoder.

Forventet læringsudbytte
  1. Formulere en differentiallignung som model for et simpelt problem.
  2. Løse differentialligninger ved tekniker undervist i kurset.
  3. Find stationære løsninger og analyser asymptotisk opførsel af simple systemer af differentialligninger.
  4. Konstruktion, implementering og analyse af numeriske metoder til at beregne (aproximative) løsninger til differentialligninger.
  5. Muntlig fremstilling og besvar supplerende spørgsmål indenfør kursets pensum og problemer løst i obligatoriske opgaver.
Emneoversigt
1.1 Første ordens differentialligninger og matematiske modeller.
1.2 Retningsfelter og begyndelsesværdi problemer.
1.3 Euler's metode.
1.4 Eksistens og entydighed, Picard-Lindelöf sættning (som anvendelse af fikspunktsætningen).
1.5 Gronwalls Lemma og konvergens af Euler's metode.
1.6 Analytiske redskaber: integrations faktorer, seperation af variabler, og eksakte ligninger.
2.1 Anden ordens lineære ligninger: fundamentale løsninger, løsnings rum.
2.2 Wronski determinanten, Abels sætning.
2.3 Drevne vibrationer og resonans.
2.4 Analytiske redskaber: ubestemte koefficienter og parametervariation.
3. Numeriske metoder: (indlejret) Runge-Kutta metoder og adaptivitet.
4. Stivhed, implicite metoder, A-stabilitet.
5.1 Introduktion til Ito-SDEer: Ito integral, Ito process, Ito formel.
5.2 Numeriske metoder for SDEer: Euler-Mayurama og Milstein metoder, svag og stærk konvergens. 

Litteratur
Der er i øjeblikket ikke angivet nogle materialer for kurset.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
  1. Obligatoriske opgaver. Bestået/ikke bestået, intern censur ved underviser. Beståede obligatoriske opgaver er forudsætning for at deltage i mundtlig eksamen. (5 ECTS) (13008512)
  2. Mundtlig eksamen. Bedømmes efter 7-trinsskalaen, intern censur. (5 ECTS) (13008502)

Reeksamen efter 2. kvartal

Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen.



Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 56 timer
Eksaminatorietimer: 14 timer
Laboratorietimer: 14 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2012 til 31. januar 2014.