MM547: Ordinære differentialligninger: teori, modellering og beregning (10 ECTS)

STADS: 13013201

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: debrabant@imada.sdu.dk

Yderligere undervisere
dellamor@cp3.dias.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM531/MM831 Differentialligninger II samt MM545 Ordinære differentialligninger og geometri.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Lineær algebra, Matematisk og Numerisk analyse forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
At introducere modelleringsproblemer fra naturvidenskab og ingeniørvidenskab ved almindelige differentialligninger. At analysere og løse disse ligninger både ved analytiske (når passende) og numeriske metoder.

Forventet læringsudbytte

1. Formulere en differentiallignung som model for et simpelt problem.
2. Løse differentialligninger ved tekniker undervist i kurset.
3. Find stationære løsninger og analyser asymptotisk opførsel af simple systemer af differentialligninger.
4. Konstruktion, implementering og analyse af numeriske metoder til at beregne (aproksimative) løsninger til differentialligninger.
5. Mundtlig fremstilling og besvar supplerende spørgsmål inden for kursets pensum og problemer løst i obligatoriske opgaver.

Emneoversigt
1.1 Første ordens differentialligninger og matematiske modeller.
1.2 Retningsfelter og begyndelsesværdi problemer.
1.3 Euler's metode.
1.4 Eksistens og entydighed, Picard-Lindelöf sætning (som anvendelse af fikspunktsætningen).
1.5 Gronwalls Lemma og konvergens af Euler's metode.
1.6 Analytiske redskaber: integrations faktorer, separation af variabler, og eksakte ligninger.

2.1 Systemer af første ordens differentialligninger, og højere ordens lineære ligninger: fundamentale løsninger, løsnings rum.
2.2 Wronski determinanten, Abels sætning.
2.3 Analytiske redskaber: ubestemte koefficienter og parametervariation.
3. Numeriske metoder: (indlejret) Runge-Kutta metoder og adaptivitet.

4. Stivhed, implicite metoder, A-stabilitet.

5.1 Introduktion til Ito-SDEer: Ito integral, Ito process, Ito formel.
5.2 Numeriske metoder for SDEer: Euler-Maruyama og Milstein metoder, svag og stærk konvergens. 

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

1. Obligatoriske opgaver. Bestået/ikke bestået, intern censur ved underviser. (5 ECTS) (13013212)
2. Mundtlig eksamen. Bedømmes efter 7-trinsskalaen, intern censur. (5 ECTS) (13013202)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf. Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 56 timer
Træningsfase: 28 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 14 timer
 - Laboratorieøvelser: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2015 til 31. august 2016.