MM813: Topologi II (5 ECTS)

STADS: 13004501

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal. Fælles undervisning med MM509.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM505 Calculus I, MM502 Calculus II og MM508 Topologi I skal være kendt.

Kursusintroduktion
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i Topologi I i mere avancerede sammenhænge.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
- gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem i et præcist matematisk sprog
- sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
- anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum, samt argumentere for skridtene i opgaveløsningen
- generalisere begreber fra tidligere kurser til almene topologiske rum

Emneoversigt
1. Metriske og topologiske rum.
2. Kompakthed og følgekompakthed.
3. Uniform konitunitet af funktioner.
4. Riemannintegralet.
5. Fuldstændighed af metriske rum.
6. Banachs fuxpunktssætning.
7. Rum af kontinuerte funktioner opfattet som topologisk rum.
8. Eksistens og entydighed af løsninger til visse typer differentialligninger.
9. Approximation af kontinuerte funktioner, herunder Stone-Weierstrass' sætning.
10. Normale topologiske rum.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatorisk opgave, der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur (13004512).
(b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur (13004502).


Reeksamen efter 4. kvartal

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 32 timer Eksaminatorietimer/opgaveregning: 18 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. feb 2012.