MM827: Matematisk og numerisk analyse af hyperbolske bevarelseslove (5 ECTS)

STADS: 13008001

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
Udbydes efter behov.

Ansvarlige undervisere
Email: achim@imada.sdu.dk

Yderligere undervisere
debrabant@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 4. kvartal. Fælles undervisning med MM527 Matematisk og numerisk analyse af hyperbolske bevarelseslove

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Grundlæggende færdigheder inden for programmering (DM502 eller tilsvarende), Introduktion til numerisk analyse (MM518 eller tilsvarende).
Studerende med bestået MM527 Matematisk og numerisk analyse af hyperbolske bevarelseslove kan ikke tage kurset.

Kursusintroduktion
Bevarelseslove er grundlæggende principper i naturvidenskab. Hyperbolske bevarelseslove beskriver for eksempel bølgeudbredelse. Udfordringen består i at bølger bryder og løsninger bliver diskontinuerte. Der kræves ikke-standard teknikker for både den matematiske og numeriske analyse. Studerende der følger kurset vil få en grundlæggende forståelse af entropi-løsninger til hyperbolske bevarelseslove og deres numeriske approksimation.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• formulere bevarelseslove på integral- og differentiel form.
• forklare Krozkovs entropi-løsning.
• beskrive de problemstillinger der opstår når man beregner svage løsninger som kontakt-diskontinuiteter og chok-bølger.
• konstruere eksakte og tilnærmede løsninger til Riemann problemer.
• implemetere moderne højopløsnings-algoritmer i en dimension.
• anvende CLAWPACK-pakken til at simulere flerdimensionelle strømninger.

Emneoversigt

1. Bevarelseslove som integral- og partielle differential-ligninger.
2. Chok-dannelse, svage løsninger og entropi-betingelser.
3. Kruzkovs entropi-løsning.
4. Endeligt-volumen-metoder og Riemann-problemet.
5. Godunov-, upwind- og Lax-Friedrichs metoder.
6. Høj-opløsnings-metoder: ENO, WENO og TeCNO metoder.
7. Simulering af flerdimensionelle strømninger i CLAWPACK.

Litteratur
Der er i øjeblikket ikke angivet nogle materialer for kurset.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
a) Obligatoriske opgaver, bestået/ikke bestået, intern censur ved underviser. De obligatoriske opgaver skal være bestået for at man kan deltage i den mundtlige eksamen. (13008012)
b) Mundtlig eksamen, karakter efter 7-trinsskala, intern censur. (13008002)

Reeksamen ifølge reglerne vedtaget af Det Naturvidenskabelige Studienævn.
Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen.

 

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 24 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 7 timer
Laboratorieøvelser: 7 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Bemærkninger
Kurset samlæses med bachelorkurset MM527 Matematisk og numerisk analyse af hyperbolske bevarelseslove.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2012 til 31. januar 2013.