MM828: Repræsentationsteori (5 ECTS)

STADS: 13011201

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: duck@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 4. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Gruppe- og ring-teori samt lineær algebra forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
Kurset starter med at definere begrebet grupperepræsentation, hvilket er en homomorfi ind i en matrix ring. Disse giver anledning til gruppe-virkning (group actions), ring-moduler (modules) samt introduktion af begrebet karakteren (character) af en repræsentation.

Derefter vil der blive vist at en repræsentation kan dekomponeres til entydige, irreducible komponenter, hvilket ses ud fra Maschkes sætning og Schur's Lemma. Derefter bliver Ortogonalitets relationer af karakterer (characters) udledt.

Centrale emner er "inducerede repræsentationer" (induced representations) og "sammenhængen med centrale simple algebraer" (the connection with central simple algebras), hvilket er Wedderburn's struktur sætning.

Forventet læringsudbytte
Efter afsluttet kursus, forventes den studerende at kunne

• gengive definitioner og resultater indenfor kursets pensum
• bruge teorien til at løse problemer indenfor kursets pensum
• argumentere for skridtene i løsningerne på en stringent og matematisk præcis måde 
• give stingente og fuldstændige beviser for sætninger og påstand indenfor kursets pensum
• identificere og beskrive matematiske strukturer indenfor kursets pensum

Emneoversigt
orthogonality relation, irreducible moduler, induceret repræsentation, character.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Obligatoriske opgaver. Bestået/ikke-bestået, intern bedømmelse ved underviser (13011212)

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen. Intern censur, bedømmes efter 7-trins skalaen (5 ECTS).

(STADS: 13011202)

Eksamensform ved reeksamen kan være en anden end ved den ordinære eksamen

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 21 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 21 timer

Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Bemærkninger
Kurset udbydes efter behov, og indgår som konstituerende kursus i matematik, kategorien Geometri & Topologi. De obligatoriske opgaver skal være bestået for at den studerende skal kunne gå op til den mundtlige eksamen.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. feb 2014.