MM830: Partielle Differentialligninger og numerisk analyse (10 ECTS)

STADS: 13010501

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: achim@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Samlæses med MM530

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Lineær Algebra, Matematisk og Numerisk Analyse samt Python scripting skal være kendt.

Kursusintroduktion
At introducere modelleringsproblemer fra naturvidenskab og ingeniørvidenskab ved partielle differentialligninger. At analysere og løse disse ligninger både ved analytiske (når passende) og numeriske metoder.

Forventet læringsudbytte

1. Være i stand til at forstå og behandle modeller for komplekse processer i naturvidenskab, hvor modellerne involverer partielle differentialligninger.
2. Klassificere anden ordens PDEer og beskrive deres karakteristiske egenskaper.
3. Analysere og simulere partielle differentialligninger ved at benytte passende avancerede metoder og moderne software.
4. Designe og udføre pålidelige simuleringer af PDE modeller for komplekse processer i naturvidenskab.
5. Mundtlig fremstilling og besvar supplerende spørgsmål indenfor kursets pensum og problemer løst i obligatoriske opgaver.

Emneoversigt

1. Randværdiproblemer, endelige differenser og konditionering. 
2. Klassifikation af anden ordens PDEer: elliptiske, parabolske og hyperbolske problemer.
3. Elliptiske randværdiprobler og Galerkin Finitte Elementer.
1. Variationsformulering, ellipticitet, og Lax-Milgram sætningen.
2. Sobolev rum, Cauchy-Schwarz og Poincare uligheder.
3. Poisson's ligning: variations form, ellipticitet og FEniCS implementering.
4. Galerkin's metod, Galerkin ortogonalitet, bedste approximation, og fejlanalyse.
5. Finitte elementer for Poisson's ligning, fejlgrænser ved dualitet.
6. Neumann, Dirichlet og Robin randbetingelser.
7. div-grad operatoerer og FEniCS.
4. Paraboliske PDEer: Varmeligningen.
1. Runge-Kutta tidsintegration i variationsform.
2. SDIRK metoder og L-stabilitet.
3. Kontinuerte vs diskontinuerte Galerkin tidsintegrations metoder.
4. Simulering af varmedistribution på en afkølende finne.
5. Hyperbolske PDEer: Bølgeligningen.
1. Lax-Friedrich's metode.
2. Simulering af interferens i akustiske bølger.
3. Kreiss-matrix sætningen og velformulerethed af hyperbolske problemer.
4. Ikke lineære bølger, brydning af bølger og shock bølger.

Litteratur
Der er i øjeblikket ikke angivet nogle materialer for kurset.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Obligatoriske opgaver. Det er en fourdsætning for at deltage i den mundtlige eksamen, at opgaverne er bestået. (13010512)

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen der bedømmes efter 7-trinsskalaen ved intern censur (10 ECTS). (13010502)

Ugentlige opgaver er obligatoriske. Mundtlig eksamen foregår som et seminar. Seminarerne finder sted under eksaminatorietimerne hvor de studerende fremlægger deres opgaver. Deltagelse i seminar og eksaminatorietimer er obligatorisk.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 56 timer
Træningsfase: 28 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 14 timer
 - Laboratorieøvelser: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 14 timer

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Bemærkninger
Samlæses med bachelorkurset MM530 Partielle Differentialligninger og Numerik. Dette kursus kan ikke tages hvis MM530 er taget.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2013 til 31. august 2015.