MM832: Grupper og operator-algebraer (5 ECTS)

STADS: 13011801

Niveau
Kandidatkursus forhåndsgodkendt som PhD-kursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Yderligere undervisere
dkyed@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Der er ingen skemaoplysninger for den valgte periode.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Grundlæggende kendskab til Hilbert- og Banachrum (MM815). Ideelt set skal den studerende også have stiftet bekendtskab med operator-algebra, evt igennem kurset MM819: Introduktion til operator algebra teori.

Kursusintroduktion
Samspillet mellem gruppe-teori og operator algebra går tilbage til de grundlæggende artikler af Murray og von Neumann. Forskellige gruppe-teoretiske egenskaber, for eksempel amenabilitet og Kazhdans egenskab (T), har vist sig at bidrage væsentligt til forståelsen af de grundlæggende egenskaber ved operator algebraer og emnet er for tiden et meget aktivt forskningsfelt. Det er også løbende blevet mere og mere klart at samspillet også virker den anden vej rundt: visse egenskaber ved grupper er bedst forstået gennem operator-algebraiske teknikker. I kurset vil de studerende blive introduceret til dette samspil og teknikkerne til at bevise de relevante resultater.

Kompetencer
Det overordnede mål er at introducere den studerende til samspillet mellem operatoralgebra og gruppeteori.

Forventet læringsudbytte

• opnå en generel forståelse af samspillet mellem operator-algebra og gruppe-teori
• opnå træning i at præsentere avanceret materiale relateret til kursets indhold
• opnå bekendtskab med visse aspekter af aktiv matematisk forskning

Emneoversigt
Kurset vil dække et eller flere af følgende emner, afhængigt af antallet af deltagere og deres individuelle forudsætninger. Gruppe C_-algebraer, gruppe von Neumann-algebraer, amenabilitet, egenskab (T), von Neumann-dimension, L2-Betti-tal, Atiah-formodningen og Kaplansky-formodningen.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

1. Aktiv deltagelse og afholdelse af en forelæsning, bedømmes ved intern censur efter 7-trinsskalaen (5 ECTS). (13011802)

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 14 timer
Træningsfase: 14 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 28 timer

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. sep 2014.