MM834: Partielle differentialligninger: teori, modellering og beregning (10 ECTS)

STADS: 13013401

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: achim@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM530 og MM546

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Lineær Algebra, Matematisk og Numerisk Analyse samt Python scripting skal være kendt.

Kursusintroduktion
At introducere modelleringsproblemer fra naturvidenskab og ingeniørvidenskab ved partielle differentialligninger. At analysere og løse disse ligninger både ved analytiske (når passende) og numeriske metoder.

Forventet læringsudbytte

1. Være i stand til at forstå og behandle modeller for komplekse processer i naturvidenskab, hvor modellerne involverer partielle differentialligninger.
2. Klassificere anden ordens PDEer og beskrive deres karakteristiske egenskaper.
3. Analysere og simulere partielle differentialligninger ved at benytte passende avancerede metoder og moderne software.
4. Designe og udføre pålidelige simuleringer af PDE modeller for komplekse processer i naturvidenskab.
5. Mundtlig fremstilling og besvar supplerende spørgsmål indenfor kursets pensum og problemer løst i obligatoriske opgaver.

Emneoversigt

1. Randværdiproblemer, endelige differenser og konditionering. 
2. Klassifikation af anden ordens PDEer: elliptiske, parabolske og hyperbolske problemer.
3. Elliptiske randværdiprobler og Galerkin Finitte Elementer.
1. Variationsformulering, ellipticitet, og Lax-Milgram sætningen.
2. Sobolev rum, Cauchy-Schwarz og Poincare uligheder.
3. Poissons ligning: variations form, ellipticitet og FEniCS implementering.
4. Galerkin's metode, Galerkin ortogonalitet, bedste approksimation, og fejlanalyse.
5. Finitte elementer for Poissons ligning, fejlgrænser ved dualitet.
6. Neumann, Dirichlet og Robin randbetingelser.
7. div-grad operatorer og FEniCS.
4. Paraboliske PDEer: Varmeligningen.
1. Runge-Kutta tidsintegration i variationsform.
2. SDIRK metoder og L-stabilitet.
3. Kontinuerte vs diskontinuerte Galerkin tidsintegrations metoder.
4. Simulering af varmedistribution på en afkølende finne.
5. Hyperbolske PDEer: Bølgeligningen.
1. Lax-Friedrichs metode.
2. Simulering af interferens i akustiske bølger.
3. Kreiss-matrix sætningen og velformulerethed af hyperbolske problemer.
4. Ikke lineære bølger, brydning af bølger og chokbølger.

Litteratur

Meddeles ved kursets start

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

1. Obligatoriske opgaver. Bestået/ikke-bestået, intern censur ved underviser. 5 ECTS (13013412)
2. Mundtlig præsentation af skreven rapport. 7-trinsskala, intern censur. 5 ECTS (13013402)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf. Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 56 timer
Træningsfase: 28 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 14 timer
 - Laboratorieøvelser: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 14 timer

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Bemærkninger
Samlæses med bachelorkurset MM546 Partielle differentialligninger: teori, modellering og beregning. Dette kursus kan ikke tages hvis MM546 er taget.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2015 til 31. august 2016.