DM527: Matematiske redskaber i datalogi (5 ECTS)

STADS: 15007011

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
1. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: lenem@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Skemaændringer:
: Større lokale onsdag

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Kurset kører i 1. kvartal. Fælles undervisning med MM524 - Matematiske redskaber.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Ingen.

Kursusintroduktion
Kurset skal formidle basale teknikker i at arbejde med matematiske begreber der er vigtige inden for datalogi. Dette er nødvendigt for mange efterfølgende kurser i datalogi.

Kompetencer
Kurset har hovedsageligt to mål:

Kurset skal bibringe deltagerne evner til at formulere og arbejde med abstrakte begreber på en stringent matematisk måde. Formulering af præcise udsagn (sætninger) og bevis herfor spiller en væsentlig rolle. Der gennemgås en række emner fra diskret matematik, som er udvalgt specielt med henblik på studerende i datalogi. Et yderligere mål for kurset er at gøre de studerende vant til matematiske ræsonnementer, hvilket er nødvendigt for senere kurser i datalogi.

Mere præcist lærer deltagerne

• at formalisere udsagn på en korrekt logisk måde;

• at bevise påstande ved hjælp af forskellige bevismetoder såsom direkte bevis, indirekte bevis og induktionsbevis; sidstnævnte inkluderer også anvendelser til bevis af egenskaber for rekursivt definerede strukturer og algoritmer;

• at forstå definitionen af en mængde og operationer på mængder, definitionen af funktioner og basale egenskaber ved funktioner som injektivitet, surjektivitet og bijektivitet. Herunder vil de studerende lære at undersøge hvorvidt en mængde er tællelig;

• at arbejde med basale begreber inden for talteori såsom delelighed og største fælles divisor (gcd). De vil kunne udregne gcd af to tal ved brug af Euklids algoritme og kunne bruge den kinesiske restklassesætning til at løse systemer med lineære kongruenser; krypteringssystemet RSA vil blive undersøgt;

• basale egenskaber ved matricer eftersom de ofte bliver anvendt i datalogisk sammenhænge;

• at arbejde med relationer, inklusive repræsentationen af relationer, at finde lukningen af en relation og forstå konceptet ækvivalensrelationer.

Forventet læringsudbytte
Efter kurset forventes den studerende

• at kunne formalisere udsagn på en korrekt logisk måde
• at kunne bevise påstande ved hjælp af forskellige bevismetoder såsom direkte bevis, indirekte bevis og induktionsbevis
• at kunne arbejde med begrebet en mængde og operationer på mængder, og med begrebet funktioner
• at kunne anvende disse begreber for at undersøge basale egenskaber ved funktioner som injektivitet, surjektivitet og bijektivitet
• at kunne arbejde med basale begreber inden for talteori såsom delelighed og største fælles divisor (gcd)
• at kunne udregne gcd af to tal ved brug af Euklids algoritme og kunne bruge den kinesiske restklassesætning til at løse systemer med lineære kongruenser
• at kunne arbejde med basale egenskaber ved matricer
• at kunne arbejde med relationer, inklusive repræsentere relationer, finde lukningen af en relation og benytte konceptet en ækvivalensrelation
• at argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
• at anvende ovenstående teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og i nye situationer

Emneoversigt
Propositional calculus, mængder og funktioner, bevisteknikker, induktionsbeviser, tal og deres repræsentation, Euklids algoritme, den kinesiske restklassesætning, matricer, relationer.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
a) Aflevering af obligatorisk projektopgave, som går på tværs af kurserne på første kvartal. Bestået/ikke bestået med intern bedømmelse (1 ECTS). Projektopgaven skal afleveres i første halvdel af kurset. Dato for aflevering oplyses ved kursusstart. (15007022)
b) Der gives en samlet karakter efter 7-trinsskalaen med ekstern censur baseret på en afsluttende 3 timers skriftlig eksamen og afleveringsopgaver undervejs i kurset. Afleveringsopgaverne tæller 30% af den endelige karakter (4 ECTS). (15007012)

De afleverede opgaver gælder til og med reeksamen efter 2. kvartal og kan således ikke overføres til det efterfølgende år.

NB: Omgængere og studerende, der tager dette kursus som del af deres tilvalg eller deres 2. eller 3. studieår, skal ikke aflevere den tværgående projektopgave. Kurset tæller samlet set ligeledes 5 ECTS.

Reeksamen efter 2. Kvartal

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger, antal timer 21. Eksaminatorietimer/opgaveregning, antal timer 21.
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2011 til 31. august 2012.