FY818: Random walks og fraktionel dynamik (5 ECTS)

STADS: 07012401

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: mlomholt@sdu.dk

Yderligere undervisere
krog@sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til sandsynlighedsteori og Fourier-transformationer.

Formål
Kurset har til formål at give den studerende et grundlæggende kendskab til kontinuær tid random walks og deres sammenhæng med fraktionelle differentialligninger.

Kurset giver et fagligt fundament for at anvende random walk teori til modellering af diverse fænomener: diffusion af molekyler, fluktuationer af aktiekurser, hastiged af Monte Carlo simulationsmetoder. Dette kan f.eks. anvendes i projekter i resten af uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• give færdigheder i at anvende matematiske redskaber til at opstille og løse fysiske modeller
• give grundlæggende viden om og forståelse af random walks
• evne til at kunne tilegne sig ny viden på en effektiv og selvstændig måde og formidle denne viden til fagfæller

 

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Selvstændigt tilegne sig den viden om random walks der er beskrevet under Indhold
• Løse matematiske opgaver om random walks
• Præsentere teori og opgaver
• Anvende teorien om random walks indenfor et selvvalgt emne (afsluttende projekt)

Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Kontinuær tid random walks
• Den centrale grænseværdisætning
• Lévy stabile sandsynlighedsfordelinger
• Tauberianske teoremer
• Fraktionelle Fokker-Planck-ligninger
• Første-passage tids problemer
• Aging fænomener

Litteratur

• J. Klafter og I.M. Sokolov: First Steps in Random Walks.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver

1. Aktiv deltagelse i undervisningen. Dvs. et antal fremlæggelser nogenlunde på niveau med det totale antal divideret med antal studenter. Dette er er en forudsætning for deltagelse i eksamenselement a). Bestået/ikke-bestået, intern censur ved underviser. (07012412).

Eksamen- og censurform:

1. Mundtlig eksamen, bestået/ikke-bestået, intern censur. Eksamen tager udgangspunkt i en skriftlig rapport over det afsluttende projekt, og har form af en præsentation med efterfølgende spørgsmål. (5 ECTS). (07012402).

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 15 timer
Træningsfase: 15 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 15 timer

Aktiviteter i studiefasen

• Studie af lærebog
• Løsning af opgaver
• Forberedelse af fremlægninger
• Udførelse af det afsluttende projekt

Undervisningsform
Undervisningsformen er bygget op omkring at det er de studerende der skal præsentere stoffet for hinanden. Til hver dobbelttime vil der typisk være 3 studerende der hver bruger ca. 10 minutter på at fremlægge et afsnit fra lærebogen (introfase), samt 3 studerende der hver fremlægger en opgave (træningsfase). Imellem dobbelttimerne står underviserne til rådighed hvis dem der skal fremlægge har spørgsmål til deres stof eller opgave. På grund af det ekstra arbejde med at forberede fremlæggelserne er antallet af klassetimer mindre end sædvanligt.

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. feb 2017.