MM501: Calculus I (5 ECTS)

STADS: 13000101

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal på første studieår.

Ansvarlige undervisere
Email: swann@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
31.10.2006:Skemaændringer S14.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Gymnasialt A-niveau i matematik skal være bestået.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at bygge bro mellem gymnasiematematikken, og de grundlæggende matematiske emner og teknikker, der benyttes som redskab indenfor de naturvidenskabelige og tekniske fag generelt.

Kompetencer
De studerende vil med udgangspunkt i gymnasiematematikken blive præsenteret for en lang række emner og teknikker i tilknytning til funktioner af én variabel. Kurset vil således udstyre de studerende med grundlæggende matematiske værktøjer til videre studier indenfor naturvidenskab og teknik. Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at kunne benytte differential- og integralregning for funktioner af en variabel til at opstille, løse og forstå matematiske modeller indenfor de naturvidenskabelige og tekniske fag.
• at kunne opstille, formulere og gennemføre grundlæggende matematiske ræsonementer i forbindelse med givne matematiske problemstillinger.
• at være fortrolige med grundlæggende begreber fra sandsynlighedsregning med henblik på statistikkurset på 4. kvartal.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

• anvende metoder og resultater inden for differential- og integralregning for funktioner af én reel variabel til løsning af matematikopgaver med udgangspunkt i kursets pensum herunder matematiske modeller indenfor de naturvidenskabelige fag
• beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk varibel med en given tæthedsfunktion
• afgøre hvorvidt en given funktion er en tæthedsfunktion, og tilpasse parametre, så en given funktion bliver en tæthedsfunktion
• løse simple algebraiske ligninger i én kompleks variabel, udføre simple regneoperationer på komplekse tal og skifte mellem polær og rektangulær repræsentation af komplekse tal
• opstille, formulere og gennemføre grundlæggende matematiske ræsonnementer i forbindelse med givne matematiske problemstillinger indenfor de ovennævnte områder

Emneoversigt
1. Differentiation og integration af standardfunktionerne, herunder logaritme-, eksponential- og potensfunktioner, de hyperbolske funktioner, de inverse trigonometriske funktioner samt rationale funktioner.
2. Middelværdisætningen, beregning af Taylor polynomiet af n´te orden for funktioner af en variabel, vurdering af fejlen i approximation med Taylor polynomium samt beregning af grænseværdier vha. L´Hospitals regel.
3. Opstilling og løsning af 1. og 2. ordens lineære differentialligninger samt beskrivelse af løsningsmetoder til ikke-lineære 1. ordens differentialligninger.
4. Riemann-summer, oversummer, undersummer, Riemann-integralet, Differential- og Integralregningens Hovedsætning.
5. Sandsynlighedsregning: Stokastiske variable, tæthedsfunktioner, middelværdi, varians og spredning, normalfordelingen.
6. Komplekse tal, de n´te enhedsrødder, den komplekse eksponentialfunktion, løsning af den komplekse anden grads ligning.
7. Vektorer og matricer, lineære og affine afbildninger mellem R n og R m.

Litteratur

• Robert A. Adams: Calculus, a complete course, 5th Ed., Addison Wesley, 2003..

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) 2 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler. Bærbar computer må benyttes ved eksamen. (Computeren må ikke støje, og printer er ikke tilladt.)
(b) Et projekt i matematik.
(c) Obligatoriske opgaver, som afleveres i løbet af kurset.
De obligatoriske opgaver tæller 1 ECTS af kursets samlede omfang på 5 ECTS (Intern censur ved én underviser; Bestået/ikke-bestået). De obligatoriske opgaver indgår ikke i første års prøven. De resterende 4 ECTS evalueres via projektet (20%) og den skriftlige eksamen (80%). På den baggrund tildeles den studerende karakteren bestået/ikke-bestået. Intern censur ved underviser. Reeksamen efter 3. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (25 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (25 timer).
(c) Det overvejes på forsøgsbasis at indføre 2-3 timers ugentlige opgavelaboratorier, hvor de studerende opdelt i ’store’ hold kan regne opgaver under vejledning af instruktorer.
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Der er ikke registreret nogle oplysninger om undervisningssproget.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2006 til 31. august 2008.