MM501: Calculus I (5 ECTS)

STADS: 13000101

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
1. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: swann@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal, dog højst 30 studerende pr. hold for eksaminatorierne

C står for LektieCafe!

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Gymnasialt A-niveau i matematik skal være bestået.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at bygge bro mellem gymnasiematematikken, og de grundlæggende matematiske emner og teknikker, der benyttes som redskab indenfor de naturvidenskabelige og tekniske fag generelt.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

• anvende metoder og resultater inden for differential- og integralregning for funktioner af én reel variabel til løsning af matematikopgaver med udgangspunkt i kursets pensum herunder matematiske modeller indenfor de naturvidenskabelige fag
• beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk varibel med en given tæthedsfunktion
• afgøre hvorvidt en given funktion er en tæthedsfunktion, og tilpasse parametre, så en given funktion bliver en tæthedsfunktion
• løse simple algebraiske ligninger i én kompleks variabel, udføre simple regneoperationer på komplekse tal og skifte mellem polær og rektangulær repræsentation af komplekse tal
• opstille, formulere og gennemføre grundlæggende matematiske ræsonnementer i forbindelse med givne matematiske problemstillinger indenfor de ovennævnte områder

Emneoversigt
1. Differentiation og integration af standardfunktionerne, herunder logaritme-, eksponential- og potensfunktioner, de hyperbolske funktioner, de inverse trigonometriske funktioner samt rationale funktioner.
2. Middelværdisætningen, beregning af Taylor polynomiet af n´te orden for funktioner af en variabel, vurdering af fejlen i approximation med Taylor polynomium samt beregning af grænseværdier vha. L´Hospitals regel.
3. Opstilling og løsning af 1. og 2. ordens lineære differentialligninger samt beskrivelse af løsningsmetoder til ikke-lineære 1. ordens differentialligninger.
4. Riemann-summer, oversummer, undersummer, Riemann-integralet, Differential- og Integralregningens Hovedsætning.
5. Sandsynlighedsregning: Stokastiske variable, tæthedsfunktioner, middelværdi, varians og spredning, normalfordelingen.
6. Komplekse tal, de n´te enhedsrødder, den komplekse eksponentialfunktion, løsning af den komplekse anden grads ligning.
7. Funktioner af flere variabler og deres partielle afledte.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) 2 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler. Bærbar computer må benyttes ved eksamen. (Computeren må ikke støje, og printer er ikke tilladt.)
(b) Et projekt i matematik. Projektopgaven gælder til og med reeksamen efter 2. kvartal og kan således ikke overføres til det efterfølgende år.
(c) Obligatoriske opgaver, som afleveres i løbet af kurset.
De obligatoriske opgaver tæller 1 ECTS af kursets samlede omfang på 5 ECTS (Intern censur ved én underviser; Bestået/ikke-bestået). De obligatoriske opgaver indgår ikke i første års prøven. De resterende 4 ECTS evalueres via projektet (20%) og den skriftlige eksamen (80%). På den baggrund tildeles den studerende karakteren bestået/ikke-bestået. Intern censur ved underviser.

Reeksamen efter 2. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (26 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (24 timer).
(c) 4 timers ugentlige opgavelaboratorier (lektiecafé), hvor de studerende har mulighed for at regne opgaver under vejledning af instruktorer.
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2008 til 31. august 2009.