MM503: BioMat I (5 ECTS)

STADS: 13000301

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: hjm@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Gymnasialt a-niveau i matematik skal være kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give de studerende kundskaber og færdigheder indenfor differential- og integralregning for funktioner af én variabel med henblik på anvendelser indenfor de biologiske fag. Kurset giver endvidere en introduktion til sandsynlighedsregning som oplæg til statistik-kurset på 4. kvartal.



Kompetencer
De studerende vil blive præsenteret for emner og teknikker indenfor differential- og integralregning for funktioner af én variabel med henblik på anvendelser indenfor de biologiske fag. Kurset bygger endvidere bro mellem gymnasialt B-niveau i matematik og kurset BioMat II.
Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at have solid forståelse af de grundlæggende begreber indenfor differential- og integralregning og at være i stand til at benytte disse begreber i forbindelse med matematisk modellering af biologiske problemstillinger.
• at være fortrolige med grundlæggende begreber fra sandsynlighedsregning med henblik på statistikkurset på 4. kvartal.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• foretage simple matematiske omskrivninger og reduktioner, samt differentiation, af udtryk som involverer (endelige) summer, differenser og produkter, brøker, potenser, rødder, logaritmer, eksponentialfunktioner og trigometriske funktioner samt disses inverse
• bestemme lineariseringen samt anden- og tredjeordens taylorpolynomierne for en forelagt funktion omkring et givet punkt x=a, og anvende sådanne approksimationer til omtrentlige beregninger
• fortolke lineariseringen som forskrift for tangenten i det givne punkt
• fortolke og anvende differentialregning som redskab til bestemmelse af (relative) maksima og minima samt værdimængde for en forelagt funktion
• beregne bestemte og ubestemte integraler for funktioner af typerne potenser, rødder, logaritmer, eksponentialfunktioner og trigometriske funktioner
• fortolke bestemte og ubestemte integraler hhv som arealer og som stamfunktioner
• bestemme grænseværdier af simple matematiske udtryk i én variable x, dels for x gående mod uendelig, dels for x gående mod en endelig talværdi
• anvende de ovenstående matematiske teknikker i relation til meget enkle modelleringsproblemer
• beregne middelværdi, varians og spredning for (kontinuerte eller diskrete) stokastiske variable med en given tæthedsfunktion
• bestemme (betingede) sandsynligheder for konkret givne hændelser (med konkret givne betingelser) i simple endelige såvel som kontinuerte sandsynlighedsfelter
• anvende betingede sandsynligheder til at afgøre, hvorvidt to forelagte hændelser i et givet sandsynlighedsfelt er uafhængige
• anvende multiplikations- og additivitetsprincippet til afgørelse af antal muligheder i forskellige enkle valgsituationer
- - anvende ovennævnte emner på biologiske eksempler.

Emneoversigt
1. Differentiation og integration af standardfunktionerne, herunder logaritme-, eksponential- og potensfunktioner, de hyperbolske funktioner, de inverse trigonometriske funktioner samt rationale funktioner.
2. Middelværdisætningen, beregning af Taylor polynomiet af n´te orden for funktioner af en variabel, vurdering af fejlen i approximation med Taylor polynomium samt beregning af grænseværdier vha. L´Hospitals regel.
3. Opstilling og løsning af 1. og 2. ordens lineære differentialligninger samt beskrivelse af løsningsmetoder til ikke-lineære 1. ordens differentialligninger.
4. Riemann-summer, oversummer, undersummer, Riemann-integralet, Differential- og Integralregningens Hovedsætning.
5. Sandsynlighedsregning: Stokastiske variable, tæthedsfunktioner, middelværdi, varians og spredning, normalfordelingen.
6. Komplekse tal, de n´te enhedsrødder, den komplekse eksponentialfunktion, løsning af den komplekse anden grads ligning.

Litteratur

Meddeles ved kursets start

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) 2 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler. Bærbar computer må benyttes ved eksamen. (Computeren må ikke støje, og printer er ikke tilladt.) Intern censur ved underviser: Bestået/ikke-bestået.
(b) Obligatoriske opgaver som tæller 1 ECTS af kursets samlede omfang på 5 ECTS. Intern censur ved én underviser: Bestået/ikke-bestået. De obligatoriske opgaver indgår ikke i første års prøven.

Re-eksamen efter 4. kvartal.

Eksamensdato
Den ordinære eksamen finder sted den 14. januar 2009
Reeksamen finder sted den 30. juni 2009

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (26 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (24 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. September 2008 til 31. August 2010.