MM503: BioMat I (5 ECTS)

STADS: 13000301

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: hjm@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Gymnasialt a-niveau i matematik skal være kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give de studerende kundskaber og færdigheder indenfor differential- og integralregning for funktioner af én variabel med henblik på anvendelser indenfor de biologiske fag. Kurset giver endvidere en introduktion til sandsynlighedsregning som oplæg til statistik-kurset på 4. kvartal.



Kompetencer
De studerende vil blive præsenteret for emner og teknikker indenfor differential- og integralregning for funktioner af én variabel med henblik på anvendelser indenfor de biologiske fag. Kurset bygger endvidere bro mellem gymnasialt B-niveau i matematik og kurset BioMat II.
Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at have solid forståelse af de grundlæggende begreber indenfor differential- og integralregning og at være i stand til at benytte disse begreber i forbindelse med matematisk modellering af biologiske problemstillinger.
• at være fortrolige med grundlæggende begreber fra sandsynlighedsregning med henblik på statistikkurset på 4. kvartal.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• foretage simple matematiske omskrivninger og reduktioner, samt differentiation, af udtryk som involverer (endelige) summer, differenser og produkter, brøker, potenser, rødder, logaritmer, eksponentialfunktioner og trigometriske funktioner samt disses inverse
• bestemme lineariseringen samt anden- og tredjeordens taylorpolynomierne for en forelagt funktion omkring et givet punkt x=a, og anvende sådanne approksimationer til omtrentlige beregninger
• fortolke lineariseringen som forskrift for tangenten i det givne punkt
• fortolke og anvende differentialregning som redskab til bestemmelse af (relative) maksima og minima samt værdimængde for en forelagt funktion
• beregne bestemte og ubestemte integraler for funktioner af typerne potenser, rødder, logaritmer, eksponentialfunktioner og trigometriske funktioner
• fortolke bestemte og ubestemte integraler hhv som arealer og som stamfunktioner
• bestemme grænseværdier af simple matematiske udtryk i én variable x, dels for x gående mod uendelig, dels for x gående mod en endelig talværdi
• anvende de ovenstående matematiske teknikker i relation til meget enkle modelleringsproblemer
• beregne middelværdi, varians og spredning for (kontinuerte eller diskrete) stokastiske variable med en given tæthedsfunktion
• bestemme (betingede) sandsynligheder for konkret givne hændelser (med konkret givne betingelser) i simple endelige såvel som kontinuerte sandsynlighedsfelter
• anvende betingede sandsynligheder til at afgøre, hvorvidt to forelagte hændelser i et givet sandsynlighedsfelt er uafhængige
• anvende multiplikations- og additivitetsprincippet til afgørelse af antal muligheder i forskellige enkle valgsituationer
- - anvende ovennævnte emner på biologiske eksempler.

Emneoversigt
1. Differentiation og integration af standardfunktionerne, herunder logaritme-, eksponential- og potensfunktioner, de hyperbolske funktioner, de inverse trigonometriske funktioner samt rationale funktioner.
2. Middelværdisætningen, beregning af Taylor polynomiet af n´te orden for funktioner af en variabel, vurdering af fejlen i approximation med Taylor polynomium samt beregning af grænseværdier vha. L´Hospitals regel.
3. Opstilling og løsning af 1. og 2. ordens lineære differentialligninger samt beskrivelse af løsningsmetoder til ikke-lineære 1. ordens differentialligninger.
4. Riemann-summer, oversummer, undersummer, Riemann-integralet, Differential- og Integralregningens Hovedsætning.
5. Sandsynlighedsregning: Stokastiske variable, tæthedsfunktioner, middelværdi, varians og spredning, normalfordelingen.
6. Komplekse tal, de n´te enhedsrødder, den komplekse eksponentialfunktion, løsning af den komplekse anden grads ligning.

Litteratur

Meddeles ved kursets start

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) 2 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler. Bærbar computer må benyttes ved eksamen. (Computeren må ikke støje, og printer er ikke tilladt.) Intern censur ved underviser: Bestået/ikke-bestået.
(b) Obligatoriske opgaver som tæller 1 ECTS af kursets samlede omfang på 5 ECTS. Intern censur ved én underviser: Bestået/ikke-bestået. De obligatoriske opgaver indgår ikke i første års prøven.

Re-eksamen efter 4. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (26 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (24 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2008 til 31. august 2010.