2012 Forår 2011 Forår 2010 Forår 2009 Forår 2008 Forår 2007 Forår
Se studieforløb hvor kurset indgår Se overgangsordninger
Dansk English

MM509: Topologi II (5 ECTS)

STADS: 13005701

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: swann@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Hold Type Dag Tidsrum Lokale Uger Kommentar
Fælles I Mandag 10-12 U20 06-12
Fælles I Tirsdag 12-14 U140 07-08
Fælles I Onsdag 08-10 U26 06-12
S1 TE Tirsdag 14-16 U20 09
S1 TE Tirsdag 14-16 U24 11-12
S1 TE Fredag 08-10 U24 07-12
S2 TE Tirsdag 12-14 U10 09-11
S2 TE Tirsdag 12-14 U49C 12
S2 TE Onsdag 10-12 U14 09,11-12
S2 TE Torsdag 10-12 U10 07-08
Vis hele skemaet
 Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal, dog højst 30 studerende pr. hold for eksaminatorierne. 3. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I, MM502 Calculus II og MM508 Topologi I skal være kendt.

Kursusintroduktion
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i Topologi I i mere avancerede sammenhænge.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne:

• ved en mundtlig prøve fremlægge formuleringer og beviser i hvert af de emner, der figurerer i en på forhånd uddelt liste inden for kursets pensum
• formulere den mundtlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring begreber og resultater fra kursets pensum

Emneoversigt
  1. Metriske og topologiske rum

  2. Kompakthed og følgekompakthed

  3. Uniform kontinuitet af funktioner

  4. Riemannintegralet

  5. Fuldstændighed af metriske rum

  6. Banachs fixpunktssætning

  7. Rum af kontinuerte funktioner opfattet som topologisk rum

  8. Eksistens og entydighed af løsninger til visse typer differentialligninger

  9. Approximation af kontinuerte funktioner, herunder Stone-Weierstrass' sætning

  10. Normale topologiske rum

Litteratur
    Meddeles ved kursets start.


Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
a) Obligatoriske opgaver som udarbejdes og afleveres i løbet af kurset og bedømmes samlet, B/IB, intern censur ved underviser.
De obligatoriske opgaver kræves bestået for at man kan deltage i eksamen.

b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen, ekstern censur.

Reeksamen efter 4. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (32 timer). Eksaminatorier (18 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2009 til 31. august 2012.