MM511: Kompleks Analyse (5 ECTS)

STADS: 13001101

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
4. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 4. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I, MM502 Calculus II, MM508 Topologi I skal være kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give de studerende et solidt kendskab til teorien for analytiske funktioner, som vil sætte dem i stand til at anvende denne vigtige teori i såvel andre dele af teoretisk og anvendt matematik som i fysiske problemstillinger.

Kompetencer
De studerende vil lære den grundlæggende teori for kompleks differentation og analytiske og meromorfe funktioner. Efter at have fulgt kurset forventes deltagerne

• at have en grundlæggende forståelse af teorien for analytiske funktioner og dens anvendelser


• at være i stand til at anvende residueregning til beregning af mange vigtige typer af integraler


• at kunne fremstille de vigtigste holomorfe funktioner i potensrækker og meromorfe funktioner i Laurentrækker

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer i en på forhånd udleveret emneliste
• formulere den mundtlige fremlæggelse i korrekt matematisk sprog
• udregne potens- og Laureentrækker af standardfunktioner
• benytte residuesætningen til udregning af integraler
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring centrale begreber og resultater fra ovenstående emneliste

Emneoversigt

1. Potensrækker


2. Analytiske funktioner


3. Cauchys integralsætning og integalformler


4. Algebraens fundamentalsætning


5. Fremstilling af analytiske funktioner ved Taylor- og Laurentrækker


6. Poler og nulpunkter. Residuesætningen og dens anvendelse til beregning af bestemte integraler

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
30 minutters mundtlig eksamen med 30 minutters forberedelse. Ekstern censur. Karakter efter 7-skalaen.

Reeksamen efter 2. kvartal (første gang i januar 2009).

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (32 timer).
Eksaminatorier (18 timer).

Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2009 til 31. januar 2010.