MM512: Kurver og flader (5 ECTS)

STADS: 13001201

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
4. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: swann@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 4. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II skal være kendt. Endvidere forventes kendskab til lineær algebra og differentialligninger.

Kursusintroduktion
Det er kursets formål at indføre teknikker til analytisk behandling af parametriserede kurver og flader i det 3-dimensionale rum og at give de studerende en visuel indsigt i de opnåede resultaters geometriske fortolkning.

Kompetencer
Efter at have bestået kurset forventes de studerende at kunne behandle følgende begreber analytisk, at forstå begrebernes geometriske indhold og deres indbyrdes sammenhæng, samt at kunne visualisere begreberne ved brug af et computerprogram.

• buelængde, krumning og torsion af kurver i planen og rummet


• regularitet af en parametrisering<
br>
• hoved-, Gauß- og middelkrumning for en flade i rummet


• geodætiske kurver på parametriserede flader i rummet

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne:

• gengive definitioner og resultater, med deres beviser, fra geometrien af kurver i planen og i rummet og af flader i rummet inden for kursets pensum
• anvende disse resultater på eksempler
• formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde
• ved hjælp af et computerprogram tegne kurver og flader inden for kursets pensum og argumentere for deres egenskaber

Emneoversigt

• Kurver og buelængde


• Kurver i planen: krumning med fortegn, fundamentalsætningen, den isoperimetriske ulighed


• Kurver i rummet: krumning og torsion, fundamentalsætningen
  
• Parameteriserede flader: regulære kort, tangentrum, grafer, omdrejningsflader, normal krumning, geodætisk krumning, den første og den anden fundamentalform, hovedkrumninger, Gaußkrumning, middelkrumning


• Geodætiske kurver og disses ligninger

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
a) En obligatorisk projektopgave som udarbejdes og afleveres i løbet af kurset og bedømmes, B/IB, intern censur ved underviser.
Projektopgaven kræves bestået for at man kan deltage i eksamen.

b) 2 timers skriftlig eksamen uden hjælpemidler, karakter efter 7-trinsskalaen, ekstern censur.

Reeksamen efter 2. kvartal

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (28 timer), eksaminatorier/opgaveregning/computerlaboratorier (22 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2009 til 31. januar 2011.