MM514: Hilbert- og Banachrum (5 ECTS)
STADS: 13006601Niveau
Bachelorkursus
Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal.
Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dkSkemaoplysninger
| Hold | Type | Dag | Tidsrum | Lokale | Uger | Kommentar |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fælles | I | Mandag | 12-14 | U49b | 45-50 | |
| Fælles | I | Torsdag | 08-10 | U81 | 45-50 | |
| Fælles | I | Fredag | 08-10 | U49b | 48-49 | |
| S1 | TE | Onsdag | 09-10 | U49c | 46-48 | |
| S1 | TE | Onsdag | 08-10 | U49c | 49-51 | |
| S1 | TE | Fredag | 10-12 | U49c | 46-51 |
Vis personligt skema for dette kursus.
Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 2. kvartal. Fælles undervisning med MM815.
Indgangskrav:
Ingen
Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II, MM505 Lineær algebra, MM508 Topologi I, MM509 Topologi II samt MM517 Mål- og Integralteori skal være kendt.
Kursusintroduktion
At indføre funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum teori. Derigennem skabes et grundlag for videregående studier i moderne funktionalanalyse, herunder operatoralgebra teori og Banachrum teori.
Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne
• fremlægge formuleringer og beviser i et af de emner, der figurerer i en på forhånd udleveret emneliste
• udregne Fourierrækker og Fourierintegraler for standardfunktioner
• formulere den mundtlige fremlæggelse i korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring centrale begreber og resultater fra ovenstående emneliste
Emneoversigt
Hilbertrum, Fourierrækker og Fourierintegraler beskrevet ved Hilbertrumsteori. Indledende Banachrum teori: Banach-Steinhaus Sætning, Sætningen om den åbne afbildning og Hahn-Banachs udvidelsessætning. Riesz' repræsentationssætning for positive lineære funktionaler på C(K).
Litteratur
- Meddeles ved kursets start.
Pensum
Se pensumbeskrivelse.
Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).
Forudsætningsprøver
Ingen
Eksamen- og censurform:
(a) Obligatoriske opgaver. Bestået/ikke-bestået, intern censur ved underviser. Opgaverne skal være bestået, for at man kan gå op til den mundtlige eksamen.
(b) Mundtlig eksamen. Ekstern censur. Karakter efter 7-skalaen.
Reeksamen efter 4. kvartal.
Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
(a) Forelæsninger (28 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (21 timer).
Aktiviteter i studiefasen
Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.
Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.
Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.
Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2009 til 31. august 2010.
