MM515: Grupper og Vektorrum (5 ECTS)

STADS: 13001501

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
4. kvartal på studiets 3. eller 4. år.

Ansvarlige undervisere
Email: hjm@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 4. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Lineær algebra og fra Ringe og talteori skal være kendt.

Kursusintroduktion
At introducere grundlæggende emner og ræsonnementer fra gruppeteori samt at udbygge de studerendes kendskab til vektorrum og legemer.

Kompetencer
De studerende vil gennem kurset opnå
- indsigt i den matematiske behandling af symmetribegrebet
- udvidet kendskab til abstrakt aksiomatisk tænkemåde og dennes betydning for den lineære algebra
- erfaring med samspillet mellem forskellige matematiske stukturer ved beskrivelsen af en matematisk problemstilling

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at

• (efter ca. 1/2 times forberedelsestid) udvælge væsentlige definitioner og resultater fra et forelagt delemne og præsentere dem under anvendelse af et præcist matematisk sprog, og med inddragelse af stringent(e) bevis(er) for mindst 1 væsentligt (del)resultat. Denne del af eksaminationen forventes at vare 15 - 20 minutter.
• (uden forberedelsestid) svare korrekt og fyldestgørende på spørgsmål angående centrale definitioner og resultater udvalgt fra hele kursets emnekreds. Denne del af eksaminationen forventes at vare 5 - 10 minutter og beviser forventes kun berørt meget skitsemæssig.

Emneoversigt
- Grupper:
Definition, basale eksempler og egenskaber, undergruppe,
iso- og homomorfi, kongruens og Lagranges setning,
normal undergruppe og kvotientgruppe, homomorfisetningerne,
symmetriske og alternerende grupper, direkte produkt og endelige abelske grupper, gruppevirkninger og Sylows sætninger.

- Vektorrum:
Sum, direkte sum og kvotientrum.
Homomorfisætningerme.

- Samspil mellem grupper og vektorrum:
Vektorrum over endelige legemer.
Lineære grupper. Lineær repræsentation af en gruppe.
Legemsudvidelse som vektorrum og Galoisgrupper.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen med forudgående forberedelsestid.
Karakter efter 7-skalaen. Ekstern censur.

Reeksamen efter 2. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (28 timer) og øvelser (18 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2009 til 31. januar 2010.