MM516: Fladers Geometri (5 ECTS)

STADS: 13005801

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal

Ansvarlige undervisere
Email: svensson@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Topologi I+II og stoffet fra Kurver og Flader skal være kendt. Kompleks funktionsteori anbefales.

Kursusintroduktion
Det er kursets formål at introducere nogle vigtige aspekter af sammenspillet mellem geometri og topologi for flader i rummet, herunder specielt at præsentere Gauß-Bonnets sætning.

Kompetencer
Efter at have bestået kurset forventes de studerende
- at kunne bevise den inverse funktions sætning og at kunne anvende den i studiet af fladers lokale geometri
- at kunne bestemme om en forelagt niveauflade er regulær.
- at kende til isometriinvariante egenskaber for flader
- at kunne bruge komplekse funktioner til at bestemme minimalflader
- at anvende forskellige udgaver af Gauß-Bonnets sætning til undersøgelse af en forelagt flades geometri og til studiet af kurver på fladen.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at

• (efter ca. 1/2 times forberedelsestid) udvælge væsentlige definitioner og resultater fra et forelagt delemne og præsentere dem under anvendelse af et præcist matematisk sprog, og med inddragelse af stringent(e) bevis(er) for mindst 1 væsentligt (del)resultat. Denne del af eksaminationen forventes at vare 15 - 20 minutter.
• (uden forberedelsestid) svare korrekt og fyldestgørende på spørgsmål angående centrale definitioner og resultater udvalgt fra hele kursets emnekreds. Denne del af eksaminationen forventes at vare 5 - 10 minutter og beviser forventes kun berørt meget skitsemæssig.
• anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum.

Emneoversigt
-Flader i rummet.

- Den inverse funktions sætning.

- Koordinatskift for flader.

- Niveaukurver og -flader.

- Orientering, areal og isometrier.

- Minimalflader og Weierstraß-repræsentationen.

- Flader med foreskreven Gaußkrumning.

- Teorema Egregium.

- Gauß-Bonnets sætning og klassifikation af kompakte flader.


Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen med karakter efter 7-skalaen. Ekstern censur.
Derudover obligatoriske opgaver som udarbejdes og afleveres i løbet af kurset, B/IB, intern censur ved underviser. De obligatoriske opgaver kræves bestået for at man kan deltage i eksamen.

Reeksamen efter 4. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (32 timer), eksaminatorier (18 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2009 til 31. januar 2011.