MM517: Mål- og integralteori (5 ECTS)

STADS: 13006701

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
1. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 1. kvartal. Fælles undervisning med MM817.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II, MM505 Lineær algebra, MM508 Topologi I og MM509 Topologi II skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre mål- og integralteori, og derigennem at give en introduktion til moderne funktionalanalyse. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

• beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især strukturerne: sigma-algebra, målelighed, integral
• benytte metoderne fra kurset til at løse konkrete problemstillinger, især hvad angår konvergenssætninger for integraler og Fubinis sætning
• Fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer på en på forhånd udleveret emneliste
• formulere den mundtlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring centrale begreber og resultater fra ovenstående emneliste

Emneoversigt
Sigma-algebraer, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål. Lebesguemålet på den reelle akse og på Rk. Produktmål. Lp-rum.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatoriske opgaver. Bestået/ikke-bestået, intern censur ved underviser. Opgaverne skal være bestået, for at man kan gå op til den mundtlige eksamen.
(b) 30 minutters mundtlig eksamen med ½ times forberedelse. Ekstern censur. Karakter efter 7-skalaen.

Reeksamen efter 2. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (28 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (21 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2009 til 31. august 2010.