MM546: Partielle differentialligninger: teori, modellering og beregning (10 ECTS)

STADS: 13015301

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: achim@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM834 Partielle differentialligninger: teori, modellering og beregning

Indgangskrav:
Ingen.

Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået MM834.

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til calculus, lineær algebra, reel analyse, integralteori og Banachrum.
• Kunne anvende numeriske metoder til løsning af algebraiske og ordinære differentialligninger.
• Kunne programmere i python.

Formål
Formålet med kurset er at introducere modelleringsproblemer fra natur- og ingeniørvidenskab ved partielle differentialligninger, samt at analysere og løse disse ligninger både ved analytiske (når passende) og numeriske metoder.

Kurset bygger videre på den viden erhvervet i kurserne MM536 (Calculus for matematik), MM538 (Algebra og lineær algebra), MM533 (Matematisk og numerisk analyse), MM547 (Ordinære differentialligninger: teori, modellering og beregning) og MM548 (Mål- integralteori og Banachrum).

Kurset er af høj tværfaglig værdi og giver et videnskabeligt grundlag for et bachelorprojekt på flere centrale områder af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til:
1. at håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge,
2. at identificere egne læringsbehov og strukturere egen læring i forskellige læringsmiljøer.
• Give færdigheder i:
1. at analysere praktiske og teoretiske problemer med hjælp af numerisk simulering baseret på en egnet matematisk model,
2. at analysere en matematisk models kvalitative og kvantitative egenskaber,
3. at beskrive og vurdere fejlkilderne ved modellering og beregning for et givet problem,
4. at begrunde og vælge mellem relevante analyse- og løsningsmodeller,
5. at beskrive, formulere og formidle problemstillinger og resultater til enten fagfæller og ikke- specialister eller samarbejdspartnere og brugere.
• Give viden om:
1. matematisk modellering og numerisk analyse af problemstillinger inden for naturvidenskab og teknik,
2. teorier, metoder og praksis inden for fagområdet anvendt matematik

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til:

• At formulere partielle differentialligninger som model for simple problemer.
• At klassificere anden ordens PDEer og beskrive deres karakteristiske egenskaber.
• At analysere og simulere partielle differentialligninger ved hjælp af kursets metoder.
• At konstruere, implementere og analysere numeriske metoder til at beregne (approksimative) løsninger til partielle differentialligninger.
• Mundtlig fremstilling af den individuelle projektopgave og besvar af supplerende spørgsmål.

Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Klassifikation af anden ordens PDEer: elliptiske, parabolske og hyperbolske problemer.
• Elliptiske randværdiprobler og Galerkin Finitte Elementer.
• Variationsformulering, ellipticitet, og Lax-Milgram sætningen.
• Sobolev rum, Cauchy-Schwarz og Poincare uligheder.
• Poissons ligning: variations form, ellipticitet og FEniCS implementering.
• Galerkin's metod, Galerkin ortogonalitet, bedste approximation, og fejlanalyse.
• Finitte elementer for Poissons ligning, fejlgrænser ved dualitet.
• Neumann, Dirichlet og Robin randbetingelser.
• div-grad operatorer og FEniCS.
• Paraboliske PDEer: Varmeligningen.
• Runge-Kutta tidsintegration i variationsform.
• SDIRK metoder og L-stabilitet.
• Simulering af varmeleding.
• Parabolisk-elliptiske systemer: Navier-Stokes ligningen
• Chorin’s projektions metode.
• Trinvis tryk korrektur - IPC metode.
• Simulation af inkompresible strømninger med værmeoverførning.
• Adaptive kalibrering af PDE modeler.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Projektopgave med mundtlig fremstilling. Intern censur efter 7-trinsskalaen (13015302)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf. Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen. 

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 52 timer
Træningsfase: 28 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 28 timer

Aktiviteter i studiefasen

Undervisningsform
Aktiviteter i studiefasen:

• udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• forberedelse af projektet

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2016 til 31. august 2018.