MM548: Mål- integralteori og Banachrum (7.5 ECTS)

STADS: 13017201

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Ingen ansvarlige undervisere angivet, kontakt eventuelt instituttet

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM533 Matematisk og numerisk analyse (eller MM535 Topologi) samt MM505 Lineær algebra eller MM538 Algebra og lineær algebra skal være kendt.

Formål
At indføre mål- og integralteori og moderne funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori. Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurset matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at studere sandsynlighedsteori, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til håndtere komplekse situationer i studie.
• Give færdigheder i:
1. anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
2. analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
• Give viden om:
1. matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.
2. at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Benytte metoderne fra kurset til at løse konkrete problemstillinger, især hvad angår konvergessætninger for integral, Fubinis sætning og udregne Fourierrækker
• Fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer på en på forhånd udleveret emneliste
• Besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring central begreber og resultater fra ovenstående emneliste
• Beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især strukturerne: sigma-algebra, målelighed, integral
• Benytte metoderne fra kurset til at løse problemstillinger hvad angår mål og integration og Banachrum teori
• Formulere den mundtlige og skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog

Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: sigma-algebrær, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål, Lebeguesmålet på den reelle akse og på Rn, produktmål, Lp-rum, Hilbertrum, Fourierrækker beskrevet ved Hilbertrumsteori, projektionssætningen, indledende Banachrum teori.

Litteratur
Der er i øjeblikket ikke angivet nogle materialer for kurset.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

1. Obligatorisk opgave. Bedømmes efter bestået/ikke bestået, intern censur ved underviser. (5 ECTS).  (13017202).
2. Mundtlig eksamen. Bedømmes ved ekstern censur efter 7-trinsskalaen. (2,5 ECTS). (13017212).

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 42 timer
Træningsfase: 22 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 22 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 15 timer

Undervisningsform
Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Bemærkninger
Kurset samlæses med: MM543 Mål- integralteori og Banachrum og MM517 Mål- og integralteori.

Kurset kan ikke følges af studerende, der har taget: MM517 Mål- og integralteori eller MM514 Hilbert- og Banachrum.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2018 til 31. august 2020.