MM554: Matematik for biologi (5 ECTS)

STADS: 13015701

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: colchero@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles forelæsninger med MM556 enkelte uger.

Indgangskrav:
The course cannot be chosen by students, who have passed FF506, FF502 and MM536.

Dog kan dette kursus kun vælges, hvis det:

1. indgår konstituerende på din uddannelse
2. det står som specifik anbefaling til valgfri ECTS på det anbefalede studieforløb
3. er del af en defineret overgangsordning for et kursus, du endnu ikke har afsluttet

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:

• kunne løse aritmetiske og algebraiske opgaver (f.eks. udregne proportioner og procenter, løse ligninger med én ubekendt, osv.)
• kunne benytte specialfunktioner (dvs. lineær, eksponential, logaritmer, polynomier, trigonometriske) 
• kunne løse opgaver, der involverer differentiation og integration.
• kunne multiplicere og dividere monomier, binomier og polynomier.

Formål
For studerende og forskere indenfor alle områder indenfor biologi, fra molekylærbiologi til populationsøkologi, er det nødvendigt med en god forståelse af matematik og dens anvendelser. Således undersøges og forklares de fleste biologiske systemer ved anvendelse af matematiske modeller. For eksempel er differentialligninger grundlæggende redskaber i populationsøkologi, biokemi og molekylærbiologi, mens statistik (dvs. anvendt matematik) er nøglen til at teste hypoteser, der ofte udtrykkes som matematiske modeller. Formålet med kurset er derfor at give de studerende de grundlæggende værktøjer til at forstå og løse matematiske problemer med vægt på biologiske systemer. Kurset vil bidrage med de nødvendige analytiske færdigheder med hensyn til differentiation, integration og løsning af differentialligninger, mens de studerende også vil lære om anvendelsen af numeriske metoder i forbindelse med biologiske processer, så som lineær og Taylor approksimation, Riemann summer og Eulers metode til løsning af differentialligninger. Disse numeriske teknikker er specielt vigtige, idet mange modeller, relevante for biologi, ikke kan løses med analytiske metoder. For at kunne anvende disse numeriske metoder vil de studerende stifte bekendtskab med det gratis program R. Denne programpakke er blevet et grundlæggende analytisk redskab for biologer verden rundt, og et kendskab til R vil give en indgang til den seneste udvikling indenfor matematisk biologi.

Kurset giver et fagligt grundlag for at studere emnerne med relevans for økologi, befolkning og udvikling, molekylærbiologi og anvendt statistik, som alle er en del af det videre studie. Det vil også danne grundlag for de studerende interesseret i at tage sidefag i matematik.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Bidrage med viden om de forskellige metoder, der er relevante for matematisk biologi.
• Udvikle de studerendes færdigheder med hensyn til at anvende passende matematiske metoder til at beskrive biologiske systemer.
• Give kompetence til at arbejde i grupper ved undersøgelse af biologiske problemstillinger gennem brugen af matematiske modeller.
• Udvikle de studerendes færdigheder med hensyn til at præsentere deres arbejde på struktureret vis og med passende matematisk notation.
• Præsentere de studerende for anvendelsen af matematiske modeller i videnskabelige artikler/bogkapitler i den biologiske litteratur.
• Formidle ekspertviden indenfor et udvalgt forskningsfelt, baseret på det højeste internationale forskningsniveau indenfor matematisk biologi med udgangspunkt i underviserens aktive deltagelse i forskningsområdet.

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• identificere passende funktioner til beskrivelse af simple biologiske processer.
• bedømme hvilke metoder der er passende til at løse matematiske problemer anvendt på biologiske systemer (differentiation, integration, differentialligninger) enten analytisk eller numerisk.
• forstå og derefter formidle videnskabelige artikler/bogkapitler fra forskningsområdet i både mundtlig og skriftlig form.
• anvende og overføre metoder fra de præsenterede eksempler til nye problemer, også i sammenhæng med andre emner.
• implementere løsninger baseret på de analytiske og numeriske metoder gennemgået I timerne med anvendelse af programmeringssproget R.

Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Mængder, egenskaber ved elementære og specielle funktioner (lineære, logaritmiske, eksponentielle, polynomier, rationale, trigonometriske)
• Reelle og komplekse tal
• Differentiation og anvendelse af differentiation
• Lineære approksimationer og Taylor polynomier
• Integraler og integrationsteknikker
• Første- og anden-ordens differentialligninger
• Analytiske og numeriske metoder til løsning af differentialligninger (separation af variable, Eulers metode)
• Lineære differentialligninger (LDE) og metoder til at løse sådanne (variation af konstanter)
• Funktioner af flere variable og partielle afledte

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Eksamenspræstationen bedømmes én karakter efter 7-trinsskalaen ved intern censur og baseres på tre elementer:

1. Tre elektroniske prøver. Tæller 60 % af den samlede bedømmelse.
   Tilladte hjælpemidler: Åben bog, R er eneste tilladte software.
2. Otte quizzer. Tæller 20 % af den samlede bedømmelse.
3. Fire gruppeopgaver. Tæller 20 % af den samlede bedømmelse.

(Eksamenskode: 13015702)

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 38 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 28 timer
 - Laboratorieøvelser: 10 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 14 timer
Undervisningsform
Aktiviteter i studiefasen:

• Løsning af praktiske opgaver.
• Læse noter og andet materiale.
• Besvare quizzer vedrørende det læste materiale.
• Undersøge og diskutere termer og begreber og derefter konstruere en wiki.

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2016 til 31. august 2018.