MM803: de Rham kohomologi I (5 ECTS)

STADS: 13003001

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: swann@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Der er ingen skemaoplysninger for den valgte periode.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Kendskab til calculus, lineær algebra, topologi og geometri i et omfang svarende til MM501, MM502, MM505, MM508, MM509 og MM512.

Kursusintroduktion
At studere topologiske egenskaber ved mangfoldigheder ved hjælp af differentialformer og multilineær algebra.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

- gengive definitioner og resultater, med deres beviser, fra kursets pensum
- anvende disse resultater på problemstillinger inden for de Rham kohomologi med udgangspunkt i kursets pensum
- anvende korrekt og fyldestgørende matematisk terminologi

Emneoversigt
Den alternerende algebra. de Rham kohomologi. Kædekomplekser og deres kohomologi. Mayer Vietoris følgen. Homotopi. Anvendelser af de Rham kohomologi. Glatte mangfoldigheder. Differentialformer på glatte mangfoldigheder. Integraiton på mangfoldigheder. Grad, linking tal og indeks af vektorfelter.

Litteratur
Der er i øjeblikket ikke angivet nogle materialer for kurset.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen med karakter efter 7-trinsskalaen og intern censur.

Reeksamen følger terminerne vedtaget af studienævnet.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger, antal timer 32.
Eksaminatorietimer/opgaveregning, antal timer 18.
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Bemærkninger
Udbydes efter behov.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. feb 2009.