MM805: Dirac operatorer (5 ECTS)

STADS: 13003201

Niveau
Kandidatkursus forhåndsgodkendt som PhD-kursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
Udbydes efter behov

Ansvarlige undervisere
Email: svensson@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Der er ingen skemaoplysninger for den valgte periode.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 4. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM804 Riemannsk geometri og Einstein metrikker' antages kendt.

Kursusintroduktion
Dirac operatorer optrådte først i fysik i beskrivelsen af elektroner. Sidenhen er de blev brugt som et værktøj der forbinder analyse og topologi på mangfoldigheder. Kurset giver en moderne beskrivelse af denne teori med anvendelse til egenskaber af Laplace-operatoren.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• gengive definitioner og resultater, med deres beviser, fra teorien af Dirac operatorer inden for kursets pensum
• anvende disse resultater på problemstillinger inden for differentialgeometri med udgangspunkt i kursets pensum
• sammenholde centrale resultater
• redegøre for spektrale egenskaber af Dirac operatorer på kompakte Riemannske mangfoldigheder

Emneoversigt
Clifford algebraer, principale bundter, spin strukturer, Dirac operatorer og deres spektrum, eigenværdier og twistorspinorer.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur.
Der gives 30 minutters forberedelse til den mundtlige eksamen.

Reeksamen følger terminerne vedtaget af studienævnet.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger, antal timer 32.
Eksaminatorietimer/opgaveregning, antal timer 18.
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. feb 2009.