MM813: Topologi II (5 ECTS)
STADS: 13004501Niveau
Kandidatkursus
Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal
Ansvarlige undervisere
Email: swann@imada.sdu.dkSkemaoplysninger
| Hold | Type | Dag | Tidsrum | Lokale | Uger | Kommentar |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fælles | I | Mandag | 10-12 | U20 | 06-12 | |
| Fælles | I | Tirsdag | 12-14 | U140 | 07-08 | |
| Fælles | I | Onsdag | 08-10 | U26 | 06-12 | |
| S1 | TE | Tirsdag | 14-16 | U20 | 09 | |
| S1 | TE | Tirsdag | 14-16 | U24 | 11-12 | |
| S1 | TE | Fredag | 08-10 | U24 | 07-12 | |
| S2 | TE | Tirsdag | 12-14 | U10 | 09-11 | |
| S2 | TE | Tirsdag | 12-14 | U49C | 12 | |
| S2 | TE | Onsdag | 10-12 | U14 | 09,11-12 | |
| S2 | TE | Torsdag | 10-12 | U10 | 07-08 |
Vis personligt skema for dette kursus.
Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal, dog højst 30 studerende pr. hold for eksaminatorierne. 3. kvartal.
Indgangskrav:
Ingen
Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM505 Calculus I, MM502 Calculus II og MM508 Topologi I skal være kendt.
Kursusintroduktion
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i Topologi I i mere avancerede sammenhænge.
Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
- gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem i et præcist matematisk sprog
- sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
- anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum, samt argumentere for skridtene i opgaveløsningen
- generalisere begreber fra tidligere kurser til almene topologiske rum
Emneoversigt
1. Metriske og topologiske rum.
2. Kompakthed og følgekompakthed.
3. Uniform konitunitet af funktioner.
4. Riemannintegralet.
5. Fuldstændighed af metriske rum.
6. Banachs fuxpunktssætning.
7. Rum af kontinuerte funktioner opfattet som topologisk rum.
8. Eksistens og entydighed af løsninger til visse typer differentialligninger.
9. Approximation af kontinuerte funktioner, herunder Stone-Weierstrass' sætning.
10. Normale topologiske rum.
Litteratur
- Meddeles ved kursets start.
Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).
Forudsætningsprøver
Ingen
Eksamen- og censurform:
(a) Obligatoriske opgaver, der bedømmes med karakter efter 7-skalaen og intern censur. De obligatoriske opgaver kræves bestået for at man kan deltage i den mundtlige eksamen. De obligatoriske opgaver vægter 20% i den samlede karakter for kurset.
(b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-skalaen og ekstern censur. Den mundtlige eksamen vægter 80% af den samlede karakter for kurset.
Reeksamen efter 4. kvartal
Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Forelæsninger: 32 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 18 timer
Aktiviteter i studiefasen
Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.
Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.
Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.
Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2008 til 31. januar 2010.
