MM814: Sandsynlighedsteori II (5 ECTS)

STADS: 13004601

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
4. kvartal

Ansvarlige undervisere
Email: njn@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 4. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra kurserne MM506 Sandsynlighedsteori I samt MM517 Mål- og integralteori forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give de studerende en solid indføring i den grundlæggende teori for stokastiske processer i diskret tid med speciel fokus på martingaler.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner og begreber fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum
- gengive centrale resultater fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
- anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum
- sammenholde centrale resultater
- redegøre, med stringente beviser, for de forskellige konvergensformer for stokastiske processer, og deres indbyrdes styrkeforhold
- redegøre for betydningen af martingalegenskaben for en stokastisk process, især med hensyn til konvergens af processen
- identificere og bruge martingaler inden for sandsynlighedsteori
- forudsige opførelsen af en stokastisk process efter lang tid ved brug af martingalteori
- anvende martingalteori til at løse problemer inden for matematisk analyse, målteori og finans

Emneoversigt
1. Konvergensformer for stokastiske processer i diskret tid og deres indbyrdes styrkeforhold.
2. Eksistens og entydighed af betingede middelværdier for integrable stokastiske variable.
3. Martingaler, stoppetider og optional sampling.
4. Super- og sub-martingaler
5. Martingalkonvergenssætningen
6. Store tals stærke lov.
7. Ligeligt integrable martingaler.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatorisk opgaver, der bedømmes med B/IB og intern censur ved underviser. Opgaverne skal være bestået for at man kan deltage i den mundtlige eksamen.
(b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur.

Reeksamen efter 2. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 25 timer Eksaminatorietimer/opgaveregning: 25 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2008 til 31. januar 2011.