MM815: Hilbert- og Banachrum (5 ECTS)

STADS: 13006901

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 2. kvartal. Fælles undervisning med MM514.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II, MM505 Lineær algebra, MM508 Topologi I, MM509 Topologi II samt MM517 Mål- og Integralteori skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum teori. Derigennem skabes et grundlag for videregående studier i moderne funktionalanalyse, herunder operatoralgebra teori og Banachrum teori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
- gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
- sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
- anvende teorien til at løse opgaver inden for kursets pensum
- udgregne Fourierrækker og Fourierintegraler for funktioner samt forudsige konvergensegenskaber på basis af funktionernes regularitet
- diskutere anvendelserne af funktionalanalyse inden for teorien for differentialligninger

Emneoversigt
Hilbertrum, Fourierrækker og Fourierintegraler beskrevet ved Hilbertrumsteori. Indledende Banachrum teori: Banach-Steinhaus Sætning, Sætningen om den åbne afbildning og Hahn-Banachs udvidelsessætning. Riesz' repræsentationssætning for positive lineære funktionaler på C(K).

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatoriske opgaver. Bestået/ikke-bestået, intern censur ved underviser. Opgaverne skal være bestået, for at man kan gå op til den mundtlige eksamen.
(b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-skalaen og ekstern censur.

Reeksamen efter 4. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 28 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 21 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2009 til 31. august 2010.