MM817: Mål- og integralteori (5 ECTS)

STADS: 13004901

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
1. kvartal

Ansvarlige undervisere
Ingen ansvarlige undervisere angivet, kontakt eventuelt instituttet

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ansvarlig underviser:Magdalena Musat, lektor.

Ubegrænset deltagerantal

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II, MM505 Lineær algebra, MM508 Topologi I og MM509 Topologi II skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre mål- og integralteori, og derigennem at give en introduktion til moderne funktionalanalyse. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner og begreber inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
- gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem i et præcist matematisk sprog
- sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
- anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum, samt agumentere for skridtene i opgaveløsningen
- benytte metoderne fra målteori til at løse konkrete problemstillinger inden for matematisk analyse og sandsynlighedsteori, herunder spørgsmål om konvergens og produktmål
- sammenligne Riemannintegralet med Lebesgueintegralet og argumentere for fordele ved det sidstnævnte

Emneoversigt
Sigma-algebraer, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål. Lebesguemålet på den reelle akse og på Rk. Produktmål. Lp-rum.

Litteratur

• Meddeles ved kursets start..

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen derbedømmes med karakter efter 7-skalaen og ekstern censur.

Reeksamen efter 2. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 28 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 21 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2008 til 31. august 2009.