MM819: Introduktion til operator algebra teori (5 ECTS)
STADS: 13005101Niveau
Kandidatkursus forhåndsgodkendt som PhD-kursus
Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
Ansvarlige undervisere
Email: dkyed@imada.sdu.dkSkemaoplysninger
Der er ingen skemaoplysninger for den valgte periode.
Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal.
Indgangskrav:
MM543 eller tilsvarende.
Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:
- Have kendskab til indledende topologi og funktional-analyse, svarende til indholdet af kurserne MM535 of MM543.
- Kunne udføre basale argumenter af topologisk natur.
- Kunne arbejde selvstændigt med lineær algebra.
- Have en grundlæggende viden om teorien for ringe og grupper.
Formål
Kurset har til formål at give den studerende en introduktion til indledende operator-algebra-teori, med særligt fokus på C*-algebraer og operatorer på Hilbert rum. De emner og teknikker der dækkes er vigtige indenfor stort set alle aspekter af moderne matematisk analyse. Kurset bygger ovenpå den viden der er opnået i kurserne MM535 (Topology) og MM543 (Mål- integralteori og Banachrum) og giver den studerende de nødvendige forudsætninger for specialisere sig indenfor operator-algebra i forbindelse med kandidatstudierne.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
- Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering
- Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
- Give færdigheder i at arbejde konkret med Hilbert-rum og operatorer på disse.
- Give færdigheder i at anvende centrale funktional-analytiske værktøjer (Hahn-Banachs sætning og dens konsekvenser)
- Give viden om konkrete eksempler på operator-algebraer
- Give viden om kommutative C*-algebraer
- Give viden om operatorer på Hilbertrum.
Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
- gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
- anvende disse resultater på eksempler
- at formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
- Gelfandtransformationen
- Repræsentationsteori for C*-algebraer
- Gelfand-Naimarks sætning.
- Kompakte operatorer og spektral-sætningen for disse.
- Meddeles ved kursets start.
Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).
Forudsætningsprøver
Ingen
Eksamen- og censurform:
- Obligatoriske opgaver. Intern censur, karakter efter 7-trinsskalaen. (5 ECTS). (13005102).
Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen. Reeksamen efter regler vedtaget af studienævnet.
Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer, heraf:
- Eksaminatorie: 14 timer
Aktiviteter i studiefasen
- De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forlæsningerne.
- At selvstændigt sætte sig ind i udvalgte emner.
Introfasen vil introducere de generelle begreber og teorier og øvelsestimerne vil blive brugt til at få en dybere forståelse af disse gennem opgaver. Der vil benyttes aktiverende undervisning.
Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.
Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.
Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.
Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2017 til 31. august 2018.
