MM831: Differentialligninger II (5 ECTS)

STADS: 13011401

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: debrabant@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM531 Differentialligninger II samt MM547 Ordinære differentialligninger: Teori, modellering og beregning

Indgangskrav:
Kurset kan ikke følges af studerende, der har enten fulgt MM534, MM547 eller MM531.

 

 

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til begrebet af en funktion, reelle og komplekse tal, differentiering og integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus, Konvergens af følger, Newton’s metode.
• Være bekendt med: systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, vektorrum, skalar produkt og ortogonalitet, lineære transformationer, egenvektorer og egenværdier, diagonalisering, polynomier, stokastiske variable, normalfordelingen
• Have kendskab til at implementere algoritmer som computer programmer og beregne numeriske approksimationer til matematiske problemer som ikke kan løses eksakt.

Formål
Formålet med kurset er at analysere og løse ordinære differentialligninger med numeriske metoder.

Kurset bygger videre på den viden erhvervet i kurserne MM536 (Calculus for Matematik), MM533 (Matematisk og numerisk analyse), MM538 (algebra og lineær algebra) og MM507 (differentialligninger)/ første halvdel af MM545 (Differentialligninger og geometri).

Kurset giver videnskabeligt grundlag for et speciale og andre individuelle projekter på flere centrale områder af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give færdigheder i:
1. analysere praktiske og teoretiske problemer med hjælp af numerisk simulering baseret på en egnet matematisk model.
2. beskrive og vurdere fejlkilderne ved modellering og beregning for et givet problem
3. begrunde og vælge mellem relevante analyse- og løsningsmodeller
4. sætte sig ind i, analysere, modellere og løse givne problemstillinger på et højt abstraktionsniveau ud fra logiske og strukturerede ræsonnementer
• Give viden om:
1. matematisk modellering og numerisk analyse af problemstillinger inden for naturvidenskab og teknik.
2. forståelse og refleksion over teorier, metoder og praksis inden for fagområdet anvendt matematik.
3. avancerede modeller og metoder i matematik

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til:

1. Konstruktion, implementering og analyse af avancerede numeriske metoder til at beregne (approksimative) løsninger til differentialligninger
2. At fremstille mundtligt et avanceret emne og besvare supplerende spørgsmål inden for kursets pensum

Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

1. Numeriske metoder: (indlejret) Runge-Kutta metoder og adaptivitet.
2. Stivhed, implicitte metoder, A-stabilitet.
3. Introduktion til Ito-SDEer: Ito integral, Ito proces, Ito formel.
4. Numeriske metoder for SDEer: Euler-Maruyama og Milstein metoder, svag og stærk konvergens.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen. Intern censur, bedømmes efter 7-trinsskalaen. (13011402)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen

Undervisningsform
Aktiviteter i studiefasen:

• udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• forberedelse af projekter
• at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2016 til 31. august 2018.