MM838: Udvalgte emner i moderne analyse (5 ECTS)

STADS: 13016201

Niveau
Kandidatkursus forhåndsgodkendt som PhD-kursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: dkyed@imada.sdu.dk

Yderligere undervisere
szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal.

Indgangskrav:
En bachelor-grad i matematik eller anvendt matematik.

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til indledende topologi og funktional-analyse, svarende til indholdet af kurserne MM535 of MM543.
• Kunne udføre basale argumenter af topologisk natur.
• Kunne arbejde selvstændigt med lineær algebra.
• Have en grundlæggende viden om teorien for ringe og grupper og at være fortrolig med de tilhørende teknikker.

Formål
Kursets formål er at give den studerende indsigt i et eller flere emner indenfor moderne analyse og præsentere dem for de relevante teknikker og redskaber. Dette vil forberede den studerende til at skrive speciale indenfor moderne matematisk analyse.

Kurset bygger primært ovenpå den viden der er opnået i kurset MM543 (Mål- integralteori og Banachrum) og giver den studerende et bredere indblik i de mange facetter af matematisk analyse.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering
• Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
• Give færdigheder i at arbejde konkret med nye matematiske objekter og værktøjer.
• Give færdigheder til at lære og forstå avanceret matematisk teori på et mere selvstændigt niveau.
• Give viden om en eller flere konkrete discipliner indenfor analyse.
• Give en perspektiverende matematisk viden.

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
• anvende disse resultater på eksempler
• at formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde

Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Introduktion til et eller flere emner indenfor analysen. Dette kunne for eksempel være.

• Representations-teori for grupper
• Kohomologi-teori for grupper og/eller algebraer.
• Introduktion til K-teori.
• Vigtige klasser af diskrete grupper.
• Von Neumann-algebra-teori.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Obligatoriske opgaver og afholdelse af en forelæsning. Intern censur efter 7-trinsskalaen (13016202)

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen

Undervisningsform
Aktiviteter i studiefasen:

• De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forlæsningerne.
• At selvstændigt sætte sig ind i udvalgte emner.

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2016 til 31. januar 2019.