MM839: Numerisk analyse af hyperbolske bevarelseslove (10 ECTS)

STADS: 13016401

Niveau
Kandidatkursus forhåndsgodkendt som PhD-kursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: achim@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Hold Type Dag Tidsrum Lokale Uger Kommentar
Fælles I Mandag 10-12 U146 6-7,13
Fælles I Mandag 10-12 U147 8-9
Fælles I Mandag 10-12 U151 10
Fælles I Mandag 10-12 U145 11,14,18-19
Fælles I Mandag 10-12 IMADA semi 12,17
Fælles I Onsdag 08-10 U146 5
Fælles I Torsdag 16-18 IMADA semi 5-12,14,17-18
Fælles I Torsdag 16-18 U142 13
H1 TE Onsdag 08-10 U17 6-10
H1 TE Onsdag 08-10 IMADA semi 11,13-14
H1 TE Onsdag 12-14 IMADA semi 12
H1 TE Onsdag 08-10 U156 12
H1 TE Onsdag 08-10 U141 17-18
H1 TE Torsdag 16-18 IMADA semi 19
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal.

samlæst med MM527

Indgangskrav:
Bestået bachelorgrad i anvendt eller ren matematik, samt datalogi eller fysik.

Faglige forudsætninger:

Studerende, der følger kurset, forventes at:
  • Have kendskab til calculus, linear algebra, numerisk analyse og ordinære differentialligninger
  • Kunne anvende mindst et programmeringssprog, f.eks. Matlab
 


Formål
Kurset har til formål at sætte den studerende i stand til at med analytiske og numeriske metoder løse naturvidenskabelige opgaver, hvilket er vigtigt i forhold til at skrive speciale og at arbejde i naturvidenskab. 
 
Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne MM547, og giver et fagligt grundlag for at skrive speciale, der er placeret senere i uddannelsen.
 
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
  • Give kompetence til at udføre videnskabelige projekter, at gennemføre fagligt og tværfagligt samarbejde samt at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
  • Give færdigheder i problemløsning, analytisk tænkning, og vidensformidling. 
  • Give viden om avancerede modeller og metoder i anvendt matematik baseret på højeste internationale forskning, herunder emner fra fagets forskningsfront
  • Give viden om anvendelse af disse modeller og metoder på problemer fra andre fag og erhvervslivet
 


Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
  • formulere bevarelseslove på integral- og differentiel form.
  • forklare Krozkovs entropi-løsning. 
  • beskrive de problemstillinger der opstår når man beregner svage løsninger som kontakt-diskontinuiteter og chok-bølger. 
  • konstruere eksakte og tilnærmede løsninger til Riemann problemer. 
  • Forklare stabilitetsbetingelser for numeriske metoder.
  • implemetere moderne højopløsnings-algoritmer i en dimension. 


Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
  • Bevarelseslove som integral- og partielle differential-ligninger. 
  • Chok-dannelse, svage løsninger og entropi-betingelser. 
  • Kruzkovs entropi-løsning. 
  • Endeligt-volumen-metoder og Riemann-problemet. 
  • Stabilitetsanalyse af numeriske metoder.
  • Godunov-, upwind- og Lax-Friedrichs metoder. 
  • Højopløsende metoder.
 


Litteratur
    Meddeles ved kursets start.


Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
  1. Obligatoriske opgaver med mundtlig fremstilling. (10 ECTS). Bestået/ikke bestået, intern censur ved underviser. (13016402).

     

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 50 timer
Træningsfase: 24 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 24 timer

Aktiviteter i studiefasen
  • selvstudier
  • opgaveløsning
 
Undervisningsform
Introfasen består af forelæsninger, hvor begreber, teorier, modeller og ideer introduceres. Underviseren aktiverer de studerende gennem varieret og fleksibel formidling. I træningsfasen omsætter studerende den faglige viden til færdigheder, prøver færdighederne og trænger dybere ned i stoffet.

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. feb 2017.