MM502: Calculus II (5 ECTS)

STADS: 13000201

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal på 1. studieår.

Ansvarlige undervisere
Email: mikael@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
REGNEØVELSER MANDAGE (U9)og TIRSDAGE (U2)KL.14-17 I ugerne 6-11.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I samt fra gymnasialt A-niveau i matematik skal være kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har som formål at give de studerende kundskaber og færdigheder indenfor de matematiske begreber og metoder, som bygger på differential- og integralregning for funktioner af flere variable samt på uendelige følger og rækker. Parallelt hermed har kurset til hensigt at bibringe de studerende et solidt grundlag for den videregående matematiske undervisning.

Kompetencer:
De studerende vil med udgangspunkt Calculus I og i gymnasiematematikken blive præsenteret for en lang række emner og teknikker i tilknytning til funktioner af flere variable. Kurset vil således udstyre de studerende med grundlæggende matematiske værktøjer til videre studier indenfor natur- og ingeniørvidenskab. Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at kunne benytte differential- og integralregning for funktioner af (en eller) flere variable til at opstille, løse og forstå matematiske modeller indenfor fysik, kemi, biologi og teknik.
• at kunne behandle et bredt udvalg af matematiske objekter og fænomener i det tre-dimensionale rum analytisk og at have forståelse for den visuelle geometriske interpretation af de i denne forbindelse opstillede problemer såvel som de opnåede resultater.
• at forstå behovet for en (yderligere) præcisering af den begrebsramme, som dette kursus stiller til rådighed for behandling af uendelige processer i matematikken, specielt mhp. integraler samt uendelige følger og rækker.


Forventet læringsudbytte


Emneoversigt
1. Funktioner af flere variable, partielle afledede, kædereglen, Taylors formel for funktioner af flere variable, maximum, minimum og saddelpunkter for funktioner af to variable.
2. Dobbeltintegraler, Riemann summer, beregning ved iteration, udregning i polære koordinater, tripelintegraler.
3. Vektorfelter, kurveintegraler og fladeintegraler: kurveintegraler af funktioner og vektorfelter, betingelser for eksistens af potentialfunktion for givet vektorfelt, parametriseret flade, definition af fladeintegral, areal af et fladestykke.
4. Følger og uendelige rækker: Begrebet følge, begrænsede følger, monotone følger, konvergens/divergens for følger, begrebet uendelig række, afsnitsfølge, konvergens/divergens af række, absolut konvergens, kvotientrækker, konvergenstests for uendelige rækker, potensrækker, konvergensradius, differentiation og integration af potensrækker.

Litteratur

• Robert A. Adams: Calculus, a complete course, 5th Ed., Addison Wesley, 2003.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) 2 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler. Bærbar computer må benyttes ved eksamen. (Computeren må ikke støje, og printer er ikke tilladt.). Ekstern censur. Karakter efter 7-skalaen. Reeksamen efter 4. kvartal.

(b) Et projekt i matematik. Projektet evalueres med et pointtal, der indgår med 20% i den samlede karakter for kurset. Projektopgaven gælder til og med reeksamen efter 4. kvartal og kan således ikke overføres til det efterfølgende år.

(c) Obligatoriske opgaver, som afleveres i løbet af kurset. De obligatoriske opgaver tæller 1 ECTS af kursets samlede omfang på 5 ECTS (Intern censur ved én underviser; Bestået/ikke-bestået). De obligatoriske opgaver indgår ikke i første års prøven.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (25 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (25 timer).
(c) Det overvejes på forsøgsbasis at indføre 2-3 ugentlige timers opgavelaboratorier, hvor de studerende opdelt i ’store’ hold kan regne opgaver under vejledning af en VIP.
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Der er ikke registreret nogle oplysninger om undervisningssproget.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2006 til 31. januar 2008.