MM502: Calculus II (5 ECTS)

STADS: 13000201

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal

Ansvarlige undervisere
Email: swann@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal. Fælles undervisning med MM504.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I samt fra gymnasialt A-niveau i matematik skal være kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har som formål at give de studerende kundskaber og færdigheder indenfor de matematiske begreber og metoder, som bygger på differential- og integralregning for funktioner af flere variable samt på uendelige følger og rækker. Parallelt hermed har kurset til hensigt at bibringe de studerende et solidt grundlag for den videregående matematiske undervisning.

Kompetencer:
De studerende vil med udgangspunkt Calculus I og i gymnasiematematikken blive præsenteret for en lang række emner og teknikker i tilknytning til funktioner af flere variable. Kurset vil således udstyre de studerende med grundlæggende matematiske værktøjer til videre studier indenfor natur- og ingeniørvidenskab. Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at kunne benytte differential- og integralregning for funktioner af (en eller) flere variable til at opstille, løse og forstå matematiske modeller indenfor fysik, kemi, biologi og teknik.
• at kunne behandle et bredt udvalg af matematiske objekter og fænomener i det tre-dimensionale rum analytisk og at have forståelse for den visuelle geometriske interpretation af de i denne forbindelse opstillede problemer såvel som de opnåede resultater.
• at forstå behovet for en (yderligere) præcisering af den begrebsramme, som dette kursus stiller til rådighed for behandling af uendelige processer i matematikken, specielt mhp. integraler samt uendelige følger og rækker.


Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne:

• anvende metoder og resultater inden for differential- og integralregning for funktioner af flere variable til løsning af matematikopgaver med udgangspunkt i kursets pensum
• behandle et bredt udvalg af matematiske objekter og fænomener i det tredimensionale rum analytisk og at kunne fortolke den visuelle geometriske interpretation af de i denne forbindelse opstillede problemer såvel som de opnåede resultater
• beregne og fortolke partielle afledede, gradient og retningsafledet for en funktion af flere variable, finde og klassificere kritiske punkter for en funktion af to variable, kunne anvende og fortolke kædereglen for funktioner af flere variable, kunne bestemme og fortolke dobbelt- og trippelintegraler
• fortolke vektorfelter, bestemme feltlinier, afgøre hvornår vektorfelter er konservative, og bestemme potentialfunktioner for konservative vektorfelter
• afgøre konvergens af uendelige følger og rækker, og bestemme værdien af visse uendelige rækker
• opstille, formulere og gennemføre grundlæggende matematiske ræsonnementer i forbindelse med givne matematiske problemstillinger indenfor de ovennævnte områder

Emneoversigt
1. Funktioner af flere variable, partielle afledede, kædereglen, Taylors formel for funktioner af flere variable, maximum, minimum og saddelpunkter for funktioner af to variable.
2. Dobbeltintegraler, Riemann summer, beregning ved iteration, udregning i polære koordinater, tripelintegraler.
3. Vektorfelter, kurveintegraler og fladeintegraler: kurveintegraler af funktioner og vektorfelter, betingelser for eksistens af potentialfunktion for givet vektorfelt, parametriseret flade, definition af fladeintegral, areal af et fladestykke.
4. Følger og uendelige rækker: Begrebet følge, begrænsede følger, monotone følger, konvergens/divergens for følger, begrebet uendelig række, afsnitsfølge, konvergens/divergens af række, absolut konvergens, kvotientrækker, konvergenstests for uendelige rækker, potensrækker, konvergensradius, differentiation og integration af potensrækker.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) 3 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler. Bærbar computer må benyttes ved eksamen. (Computeren må ikke støje, og printer er ikke tilladt.). Ekstern censur. Karakter efter 7-trinsskalaen (13000202).

Reeksamen efter 4. kvartal. (b) Et projekt i matematik. Projektet evalueres med et pointtal, der indgår med 20% i den samlede karakter for kurset. Projektopgaven gælder til og med reeksamen efter 4. kvartal og kan således ikke overføres til det efterfølgende år.

(c) Obligatoriske opgaver, som afleveres i løbet af kurset. De obligatoriske opgaver tæller 1 ECTS af kursets samlede omfang på 5 ECTS (Intern censur ved én underviser; Bestået/ikke-bestået) (13000212). De obligatoriske opgaver indgår ikke i første års prøven.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (26 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (24 timer).

Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2010 til 31. august 2011.