MM507: Differentialligninger (5 ECTS)

STADS: 13000701

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: dellamor@cp3.dias.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM545 Ordinære differentialligninger og geometri.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Lineær algebra og Matematisk og numerisk analyse forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
At introducere modelleringsproblemer fra natur- og ingeniørvidenskab ved ordinære differentialligninger, samt at analysere og løse disse ligninger.

Kompetencer
Kurset skal udvikle de studerendes problem- og modelleringskompetencer, så de opnår færdigheder i

• at analysere og strukturere et felt eller en situation med henblik på en matematisk modellering
• at genkende problemer, som kan modelleres som differentialligninger
• at "læse", hvilke kvalitative egenskaber en model beskriver
• at formulere en matematisk model for et konkret problem
• at bestemme løsninger for ordinære differentialligninger, analytisk og/eller numerisk, ved brug af passende værktøj
• at relatere løsninger til det oprindelige problem

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
1. formulere en differentialligning som model for et simpelt problem.
2. løse differentialligninger ved teknikker undervist i kurset.
3. finde stationære løsninger og analysere asymptotisk opførsel af simple systemer af differentialligninger.

Emneoversigt
1.1 Første ordens differentialligninger og matematiske modeller.
1.2 Retningsfelter og begyndelsesværdi problemer.
1.3 Euler's metode.
1.4 Eksistens og entydighed, Picard-Lindelöf sættning (som anvendelse affikspunktsætningen).
1.5 Gronwalls Lemma og konvergens af Euler's metode.´
1.6 Analytiske redskaber: integrations faktorer, seperation af variabler, og eksakte ligninger.
2.1 Systemer af første ordens differentialligninger, og højere ordens lineære ligninger: fundamentale løsninger, løsnings rum.
2.2 Wronski determinanten, Abels sætning.´
2.3 Analytiske redskaber: ubestemte koefficienter og parametervariation.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Obligatoriske opgaver, bestået/ikke bestået, intern censur ved underviser. (13000702)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf.
Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 7 timer
 - Laboratorieøvelser: 7 timer

Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2014 til 31. august 2016.