MM507: Differentialligninger (5 ECTS)

STADS: 13000701

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: debrabant@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Fælles undervisning med MM534 i 3.kvartal.
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Lineær algebra og Matematisk og numerisk analyse forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
At introducere modelleringsproblemer fra natur- og ingeniørvidenskab ved ordinære differentialligninger, samt at analysere og løse disse ligninger.

Kompetencer
Kurset skal udvikle de studerendes problem- og modelleringskompetencer, så de opnår færdigheder i

• at analysere og strukturere et felt eller en situation med henblik på en matematisk modellering
• at genkende problemer, som kan modelleres som differentialligninger
• at "læse", hvilke kvalitative egenskaber en model beskriver
• at formulere en matematisk model for et konkret problem
• at bestemme løsninger for ordinære differentialligninger, analytisk og/eller numerisk, ved brug af passende værktøj
• at relatere løsninger til det oprindelige problem

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
1. formulere en differentialligning som model for et simpelt problem.
2. løse differentialligninger ved teknikker undervist i kurset.
3. finde stationære løsninger og analysere asymptotisk opførsel af simple systemer af differentialligninger.

Emneoversigt
1.1 Første ordens differentialligninger og matematiske modeller.
1.2 Retningsfelter og begyndelsesværdi problemer.
1.3 Euler's metode.
1.4 Eksistens og entydighed, Picard-Lindelöf sættning (som anvendelse affikspunktsætningen).
1.5 Gronwalls Lemma og konvergens af Euler's metode.´
1.6 Analytiske redskaber: integrations faktorer, seperation af variabler, og eksakte ligninger.
2.1 Anden ordens lineære ligninger: fundamentale løsninger, løsnings rum.
2.2 Wronski determinanten, Abels sætning.´
2.3 Drevne vibrationer og resonans.
2.4 Analytiske redskaber: ubestemte koefficienter og parametervariation.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Obligatoriske opgaver, bestået/ikke bestået, intern censur ved underviser. (13000702)

Reeksamen efter 4. kvartal.
Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 28 timer
Eksaminatorier: 7 timer
Laboratiorie øvelser: 7 timer

(De angivne timetal er vejledende og der vil derfor kunne forekomme afvigelser)
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2012 til 31. januar 2014.