MM509: Topologi II (5 ECTS)

STADS: 13000901

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: swann@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal, dog højst 30 studerende pr. hold for eksaminatorierne.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I, MM502 Calculus II og MM508 Topologi I skal være kendt.

Kursusintroduktion
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i Topologi I i mere avancerede sammenhænge.

Kompetencer
De studerende vil blive præsenteret for en række emner inden for den generelle teori for metriske og topologiske rum og teknikker i tilknytning hertil. De vil desuden lære, hvorledes kendskab til mere avancerede topologiske begreber kan løse problemer inden for andre dele af matematikken, eksempelvis løsning af visse ligningssystemer og approximation af generelle kontinuerte funktioner med kendte kontinuerte funktioner (eksempelvis polynomier).
Efter at have fulgt kurset forventes de studerende
• at forstå generelle topologiske begreber såsom uniform kontinuitet, kompakte mængder i metriske og topologiske rum og sammenhængen mellem kompakthed og følgekompakthed
• at benytte deres viden om generel topologi til løsning af avancerede problemer især inden for andre dele af matematikken

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne:

• besvare skriftlige opgaver vedrørende enmer i punktmængdetopologi og dens anvendelser inden for kursets pensum
• formulere de skriftlige besvarelser i et korrekt matematisk sprog
• ved en mundtlig prøve fremlægge formuleringer og beviser i hvert af de emner, der figuererer i en på forhånd uddelt liste inden for kursets pensum
• formulere den mundtlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring begreber og resultater fra kursets pensum

Emneoversigt

1. Metriske og topologiske rum


2. Kompakthed og følgekompakthed


3. Uniform kontinuitet af funktioner


4. Riemannintegralet


5. Fuldstændighed af metriske rum


6. Banachs fixpunktssætning


7. Rum af kontinuerte funktioner opfattet som topologisk rum


8. Eksistens og entydighed af løsninger til visse typer differentialligninger


9. Approximation af kontinuerte funktioner, herunder Stone-Weierstrass' sætning


10. Normale topologiske rum

Litteratur

• Meddeles ved kursets start..

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Fælleseksamen med Topologi I, bestående af en 2 timers skriftlig eksamen og en halv times mundtlig eksamen med forberedelse. Karakter efter 7-skalaen. Ekstern censur.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (32 timer). Eksaminatorier (18 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2006 til 31. august 2008.