MM509: Topologi II (5 ECTS)

STADS: 13005701

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal. Fælles undervisning med MM813.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I, MM502 Calculus II og MM508 Topologi I skal være kendt.

Kursusintroduktion
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i Topologi I i mere avancerede sammenhænge.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne:

• ved en mundtlig prøve fremlægge formuleringer og beviser i hvert af de emner, der figurerer i en på forhånd uddelt liste inden for kursets pensum
• formulere den mundtlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring begreber og resultater fra kursets pensum

Emneoversigt

1. Metriske og topologiske rum


2. Kompakthed og følgekompakthed


3. Uniform kontinuitet af funktioner


4. Riemannintegralet


5. Fuldstændighed af metriske rum


6. Banachs fixpunktssætning


7. Rum af kontinuerte funktioner opfattet som topologisk rum


8. Eksistens og entydighed af løsninger til visse typer differentialligninger


9. Approximation af kontinuerte funktioner, herunder Stone-Weierstrass' sætning


10. Normale topologiske rum

Litteratur

• Meddeles ved kursets start..

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
a) Obligatoriske opgaver som udarbejdes og afleveres i løbet af kurset og bedømmes samlet, B/IB, intern censur ved underviser.
De obligatoriske opgaver kræves bestået for at man kan deltage i eksamen.

b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen, ekstern censur.

Reeksamen efter 4. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (32 timer). Eksaminatorier (18 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2009 til 31. august 2012.