MM513: Sandsynlighedsteori II (5 ECTS)

STADS: 13001301

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode

Tredje kvartal (Valgfrit for Scient. studerende).
Fjerde kvartal på 3. studieår (Obligatorisk for Mat.Øk studerende).

Ansvarlige undervisere
Ingen ansvarlige undervisere angivet, kontakt eventuelt instituttet

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ansvarlig lærer: Magdalena Musat, postdoc Tel: 6550 2316 email: musat@imada.sdu.dk

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra kurserne "Målteori" og "Sandsynlighedsteori" forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give de studerende en solid indføring i den grundlæggende teori for stokastiske processer i diskret tid med speciel fokus på martingaler.

Kompetencer
Teorien for stokastiske processer spiller en væsentlig rolle i sandsynlighedsteori og dens anvendelser inden for bl.a. statistik, matematisk finansiering og funktionalanalyse. Specielt er teorien for martingaler af stor betydning for udviklingen af stokastisk integration med henblik på løsning af stokastiske differentialligninger. Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at være fortrolige med de forskellige typer af konvergens for stokastiske processer i diskret tid.
• at have en solid forståelse af teorien for martingaler og deres anvendelsesmuligheder inden for bl.a. matematisk finansiering.
• at være rustede til videregående studier indenfor stokastiske differentialligninger, matematisk finansiering, funktionalanalyse samt statistik.

Forventet læringsudbytte


Emneoversigt
1. Konvergensformer for stokastiske processer i diskret tid og deres indbyrdes styrkeforhold.
2. Borel-Cantelli lemmaet og anvendelser.
3. Eksistens og entydighed af betingede middelværdier for integrable stokastiske variable.
5. Martingaler, stoppetider og optional sampling.
6. Martingalkonvergenssætningen.
7. Store tals stærke lov.
8. Ligeligt integrable martingaler.

Litteratur
Der er i øjeblikket ikke angivet nogle materialer for kurset.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatoriske opgaver, som skal godkendes for at få adgang til eksamen.
(b) 30 minutters mundtlig eksamen. Karakter efter 13-skalaen. Ekstern censur.

Der er kun eksamen, når faget har kørt. Eksamen uden for terminen kun efter ansøgning til studienævnet.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (25 timer).
(b) Eksaminatorier (25 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Der er ikke registreret nogle oplysninger om undervisningssproget.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2006 til 31. januar 2008.