MM513: Sandsynlighedsteori II (5 ECTS)

STADS: 13001301

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
4. kvartal

Ansvarlige undervisere
Email: njn@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 4. kvartal.
Samlæses med MM814

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra kurserne MM506 Sandsynlighedsteori I samt MM517 Mål- og integralteori forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give de studerende en solid indføring i den grundlæggende teori for stokastiske processer i diskret tid med speciel fokus på martingaler.

Kompetencer
Teorien for stokastiske processer spiller en væsentlig rolle i sandsynlighedsteori og dens anvendelser inden for bl.a. statistik, matematisk finansiering og funktionalanalyse. Specielt er teorien for martingaler af stor betydning for udviklingen af stokastisk integration med henblik på løsning af stokastiske differentialligninger. Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at være fortrolige med de forskellige typer af konvergens for stokastiske processer i diskret tid.
• at have en solid forståelse af teorien for martingaler og deres anvendelsesmuligheder inden for bl.a. matematisk finansiering.
• at være rustede til videregående studier indenfor stokastiske differentialligninger, matematisk finansiering, funktionalanalyse samt statistik.

Forventet læringsudbytte
Efter kurset forventes den studerende at kunne:

• gengive og illustrere definitioner fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum
• gengive centrale resultater fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
• anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum
• sammenholde centrale resultater
• redegøre, med stringente beviser, for de forskellige konvergensformer for stokastiske processer, og deres indbyrdes styrkeforhold
• redegøre for betydningen af martingalegenskaben for en stokastisk process, især med hensyn til konvergens af processen
• identificere og bruge martingaler inden for sandsynlighedsteori

Emneoversigt
1. Konvergensformer for stokastiske processer i diskret tid og deres indbyrdes styrkeforhold.
2. Eksistens og entydighed af betingede middelværdier for integrable stokastiske variable.
3. Martingaler, stoppetider og optional sampling.
4. Super- og sub-martingaler
5. Martingalkonvergenssætningen
6. Store tals stærke lov.
7. Ligeligt integrable martingaler.

Litteratur

• Meddeles ved kursets start..

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatoriske opgaver, som skal godkendes for at få adgang til eksamen. Bestået/ikke bestået, intern censur ved underviser.
(b) Mundtlig eksamen. Karakter efter 7-trinsskalaen. Ekstern censur.

Reeksamen efter 2. kvartal. Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (28 timer).
(b) Eksaminatorier (18 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. feb 2009.