MM516: Fladers Geometri (5 ECTS)
STADS: 13001601
Niveau
Bachelorkursus
Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal
Ansvarlige undervisere
Email: svensson@imada.sdu.dk
Skemaoplysninger
Hold |
Type |
Dag |
Tidsrum |
Lokale |
Uger |
Kommentar |
Fælles |
I |
Mandag |
10-12 |
U44 |
05-11 |
|
Fælles |
I |
Onsdag |
12-14 |
U44 |
05-11 |
|
Fælles |
I |
Fredag |
08-10 |
U44 |
05-06 |
|
S1 |
TE |
Torsdag |
14-16 |
U44 |
05-09, 11 |
|
S1 |
TE |
Fredag |
08-10 |
U44 |
08 |
|
S1 |
TE |
Fredag |
08-10 |
U17 |
10 |
|
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.
Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal.
Indgangskrav:
Ingen
Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Topologi I+II og stoffet fra Kurver og Flader skal være kendt. Kompleks funktionsteori anbefales.
KursusintroduktionDet er kursets formål at introducere nogle vigtige aspekter af sammenspillet mellem geometri og topologi for flader i rummet, herunder specielt at præsentere Gauß-Bonnets sætning.
KompetencerEfter at have bestået kurset forventes de studerende
- at kunne bevise den inverse funktions sætning og at kunne anvende den i studiet af fladers lokale geometri
- at kunne bestemme om en forelagt niveauflade er regulær.
- at kende til isometriinvariante egenskaber for flader
- at kunne bruge komplekse funktioner til at bestemme minimalflader
- at anvende forskellige udgaver af Gauß-Bonnets sætning til undersøgelse af en forelagt flades geometri og til studiet af kurver på fladen.
Forventet læringsudbytteVed kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at
• (efter ca. 1/2 times forberedelsestid) udvælge væsentlige definitioner og resultater fra et forelagt delemne og præsentere dem under anvendelse af et præcist matematisk sprog, og med inddragelse af stringent(e) bevis(er) for mindst 1 væsentligt (del)resultat. Denne del af eksaminationen forventes at vare 15 - 20 minutter.
• (uden forberedelsestid) svare korrekt og fyldestgørende på spørgsmål angående centrale definitioner og resultater udvalgt fra hele kursets emnekreds. Denne del af eksaminationen forventes at vare 5 - 10 minutter og beviser forventes kun berørt meget skitsemæssig.
Emneoversigt-Flader i rummet.
- Den inverse funktions sætning.
- Koordinatskift for flader.
- Niveaukurver og -flader.
- Orientering, areal og isometrier.
- Minimalflader og Weierstraß-repræsentationen.
- Flader med foreskreven Gaußkrumning.
- Teorema Egregium.
- Gauß-Bonnets sætning og klassifikation af kompakte flader.
Litteratur-
Meddeles ved kursets start.
Pensum
Se pensumbeskrivelse.
Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter
e-learn (blackboard).
Forudsætningsprøver
Ingen
Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen med karakter efter 7-skalaen. Ekstern censur.
Reeksamen efter 4. kvartal.
Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Forelæsninger (32 timer), eksaminatorier (16 timer).
Aktiviteter i studiefasen
Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.
Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.
Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.
Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2006 til 31. januar 2009.