MM516: Fladers Geometri (5 ECTS)

STADS: 13005801

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal

Ansvarlige undervisere
Email: svensson@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal. Fælles undervisning med MM816.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Topologi I+II og stoffet fra Kurver og Flader forudsættes kendt. Kompleks funktionsteori anbefales.

Kursusintroduktion
Det er kursets formål at introducere nogle vigtige aspekter af sammenspillet mellem geometri og topologi for flader i rummet, herunder specielt at præsentere Gauß-Bonnets sætning.

Kompetencer
Efter at have bestået kurset forventes de studerende
- at kunne bevise den inverse funktions sætning og at kunne anvende den i studiet af fladers lokale geometri
- at kunne bestemme om en forelagt niveauflade er regulær.
- at kende til isometriinvariante egenskaber for flader
- at kunne bruge komplekse funktioner til at bestemme minimalflader
- at anvende forskellige udgaver af Gauß-Bonnets sætning til undersøgelse af en forelagt flades geometri og til studiet af kurver på fladen.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne

• gengive centrale definitioner indenfor kursets pensum.
  
• gengive centrale resultater med bevis indenfor kursets pensum.
  
• anvende teorien til at løse opgaver indenfor kursets pensum.
• Bevise den inverse funktionssætning og anvende denne til at beskrive strukturen af glatte flader.
  

Emneoversigt

• Flader i rummet.
• Den inverse funktions sætning.
• Koordinatskift for flader.
• Niveaukurver og -flader.
• Orientering, areal og isometrier.
• Minimalflader og Weierstraß-repræsentationen.
• Flader med foreskreven Gaußkrumning.
  
• Teorema Egregium.
• Gauß-Bonnets sætning og klassifikation af kompakte flader.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
a) obligatoriske opgaver udbejdes og afleveres i løbet af kurset. de obligatoriske opgaver bedømmes samlet Bestået/Ikek bestået, intern censur ved underviser (15005812). de obligatoriske opgaver kræves bestået for at man kan deltage i eksamen.
b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen. Ekstern censur (15005802).

Reeksamen efter 4. kvartal. Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (28 timer), eksaminatorier (18 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2011 til 31. januar 2012.