MM814: Sandsynlighedsteori II (5 ECTS)
STADS: 13004601
Niveau
Kandidatkursus
Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
4. kvartal
Ansvarlige undervisere
Email: njn@imada.sdu.dk
Skemaoplysninger
Hold |
Type |
Dag |
Tidsrum |
Lokale |
Uger |
Kommentar |
Fælles |
I |
Mandag |
14-16 |
U9 |
17-22 |
|
Fælles |
I |
Onsdag |
08-10 |
U9 |
16-22 |
|
S1 |
TE |
Torsdag |
08-10 |
U9 |
16-20,22 |
|
S1 |
TE |
Torsdag |
08-10 |
U49b |
23 |
|
S1 |
TE |
Fredag |
12-14 |
U9 |
16-18,20-22 |
|
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.
Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 4. kvartal.
Indgangskrav:
Ingen
Faglige forudsætninger:
Stoffet fra kurserne MM506 Sandsynlighedsteori I samt MM517 Mål- og integralteori forudsættes kendt.
KursusintroduktionKurset har til formål at give de studerende en solid indføring i den grundlæggende teori for stokastiske processer i diskret tid med speciel fokus på martingaler.
Forventet læringsudbytteVed kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner og begreber fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum
- gengive centrale resultater fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
- anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum
- sammenholde centrale resultater
- redegøre, med stringente beviser, for de forskellige konvergensformer for stokastiske processer, og deres indbyrdes styrkeforhold
- redegøre for betydningen af martingalegenskaben for en stokastisk process, især med hensyn til konvergens af processen
- identificere og bruge martingaler inden for sandsynlighedsteori
- forudsige opførelsen af en stokastisk process efter lang tid ved brug af martingalteori
- anvende martingalteori til at løse problemer inden for matematisk analyse, målteori og finans
Emneoversigt1. Konvergensformer for stokastiske processer i diskret tid og deres indbyrdes styrkeforhold.
2. Eksistens og entydighed af betingede middelværdier for integrable stokastiske variable.
3. Martingaler, stoppetider og optional sampling.
4. Super- og sub-martingaler
5. Martingalkonvergenssætningen
6. Store tals stærke lov.
7. Ligeligt integrable martingaler.
LitteraturMeddeles ved kursets start.
Pensum
Se pensumbeskrivelse.
Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter
e-learn (blackboard).
Forudsætningsprøver
Ingen
Eksamen- og censurform:
(a) Obligatorisk opgaver, der bedømmes med B/IB og intern censur ved underviser. Opgaverne skal være bestået for at man kan deltage i den mundtlige eksamen.
(b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur.
Reeksamen efter 2. kvartal.
Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Forelæsninger: 25 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 25 timer
Aktiviteter i studiefasen
Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.
Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.
Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.
Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2008 til 31. januar 2011.