MM814: Sandsynlighedsteori II (5 ECTS)

STADS: 13004601

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
4. kvartal

Ansvarlige undervisere
Email: njn@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Der er ingen skemaoplysninger for den valgte periode.

Kommentar:
Samlæses med MM513, se skema under MM513.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra kurserne MM506 Sandsynlighedsteori I samt MM517 Mål- og integralteori forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give de studerende en solid indføring i den grundlæggende teori for stokastiske processer i diskret tid med speciel fokus på martingaler.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• gengive og illustrere definitioner og begreber fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum
• gengive centrale resultater fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
• anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum
• sammenholde centrale resultater
• redegøre, med stringente beviser, for de forskellige konvergensformer for stokastiske processer, og deres indbyrdes styrkeforhold
• redegøre for betydningen af martingalegenskaben for en stokastisk process, især med hensyn til konvergens af processen
• identificere og bruge martingaler inden for sandsynlighedsteori
• forudsige opførelsen af en stokastisk process efter lang tid ved brug af martingalteori
• anvende martingalteori til at løse problemer inden for matematisk analyse, målteori og finans

Emneoversigt
1. Konvergensformer for stokastiske processer i diskret tid og deres indbyrdes styrkeforhold.
2. Eksistens og entydighed af betingede middelværdier for integrable stokastiske variable.
3. Martingaler, stoppetider og optional sampling.
4. Super- og sub-martingaler
5. Martingalkonvergenssætningen
6. Store tals stærke lov.
7. Ligeligt integrable martingaler.

Litteratur
Der er i øjeblikket ikke angivet nogle materialer for kurset.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatorisk opgaver, der bedømmes med B/IB og intern censur ved underviser. Opgaverne skal være bestået for at man kan deltage i den mundtlige eksamen.
(b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur.

Reeksamen efter 2. kvartal. Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 28 timer.
Eksaminatorietimer: 18 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. feb 2011.