MM816: Fladers Geometri (5 ECTS)
STADS: 13005901
Niveau
Kandidatkursus
Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal.
Ansvarlige undervisere
Email: svensson@imada.sdu.dk
Skemaoplysninger
Hold |
Type |
Dag |
Tidsrum |
Lokale |
Uger |
Kommentar |
Fælles |
I |
Mandag |
12-14 |
U49D |
05-11 |
|
Fælles |
I |
Onsdag |
14-16 |
U49D |
05-11 |
|
Fælles |
I |
Torsdag |
10-12 |
U27 |
05-06 |
|
S1 |
TE |
Tirsdag |
08-10 |
U49B |
05-11 |
|
S1 |
TE |
Torsdag |
10-12 |
U27 |
10-11 |
|
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.
Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal.
Indgangskrav:
Ingen
Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Topologi I+II og stoffet fra Kurver og Flader skal være kendt. Kompleks funktionsteori anbefales.
KursusintroduktionDet er kursets formål at introducere nogle vigtige aspekter af sammenspillet mellem geometri og topologi for flader i rummet, herunder specielt at præsentere Gauß-Bonnets sætning.
Forventet læringsudbytteVed kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
- gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
- sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
- anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum
- kombinere begreber fra differentialgeometri, topologi og kompleks funktionsteori for at redegøre for resultater inden for kursets pensum.
- Bevise den inverse funktionssætning samt anvende denne til at beskrive strukturen af glatte flader og glatte afbildninger mellem dem.
Emneoversigt- Flader i rummet.
- Den inverse funktions sætning.
- Koordinatskift for flader.
- Niveaukurver og -flader.
- Orientering, areal og isometrier.
- Minimalflader og Weierstraß-repræsentationen.
- Flader med foreskreven Gaußkrumning.
- Teorema Egregium.
- Gauß-Bonnets sætning og klassifikation af kompakte flader.
LitteraturMeddeles ved kursets start.
Pensum
Se pensumbeskrivelse.
Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter
e-learn (blackboard).
Forudsætningsprøver
Ingen
Eksamen- og censurform:
a) Obligatoriske opgaver udarbejdes og afleverees i løbet af kurset (13005912). De obligatorisk opgaver bedømmes samlet Bestået/Ikke bestået, intern censur ved underviser. de obligatoriske opgaver kræves bestået for at man kan deltage i eksamen.
b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur (13005902).
Reeksamen efter 4. kvartal.
Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Forelæsninger: 32 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 18 timer
Aktiviteter i studiefasen
Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.
Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.
Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.
Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2010 til 31. januar 2011.